



(a)Considerar una distribución t con 3

 grados de libertad. Calcular P

≤

t

1.82

. Redondear la respuesta al menos a tres posiciones decimales.



P

≤

t

1.82

=



(b)Considerar una distribución t con 5

 grados de libertad. Calcular el valor de c

 tal que =

P

<

−

c

<

t

c

0.99

. Redondear la respuesta al menos a tres posiciones decimales.



c

=

Vamos a resolver ambos problemas que involucran la distribución t de Student.

### (a) Calcular \( P(t \leq 1.82) \) para una distribución t con 3 grados de libertad.
Para encontrar \( P(t \leq 1.82) \), se utiliza la tabla de la distribución t de Student o una calculadora estadística. Para \( t = 1.82 \) y 3 grados de libertad, buscamos el área bajo la curva a la izquierda de 1.82.

- El área bajo la curva o la probabilidad es aproximadamente \( 0.900 \).

Por lo tanto, 
\[
P(t \leq 1.82) \approx 0.900
\]

### (b) Calcular el valor de \( c \) tal que \( P(-c \leq t \leq c) = 0.99 \) para una distribución t con 5 grados de libertad.
Este problema requiere encontrar un valor de \( c \) tal que el intervalo simétrico alrededor de cero cubra el 99% del área bajo la curva de la distribución t con 5 grados de libertad.

Para una distribución t con 5 grados de libertad, el valor de \( c \) para el cual \( P(-c \leq t \leq c) = 0.99 \) se encuentra consultando la tabla de distribución t o usando una calculadora estadística.

- El valor correspondiente a \( c \) para \( P(-c \leq t \leq c) = 0.99 \) es aproximadamente \( 4.032 \).

Por lo tanto, 
\[
c \approx 4.032
\]

¿Deseas más detalles o tienes alguna pregunta?

---

**Preguntas relacionadas:**

1. ¿Cómo se calcula la probabilidad en una distribución t de Student?
2. ¿Qué significa el número de grados de libertad en la distribución t?
3. ¿Cómo se utiliza la tabla de la distribución t?
4. ¿Qué diferencia hay entre una distribución t y una distribución normal?
5. ¿Cómo afecta el número de grados de libertad en el valor de \( c \)?
6. ¿Cuál es la interpretación geométrica del valor de \( c \) en este contexto?
7. ¿Cómo se calcula la probabilidad inversa usando una distribución t?
8. ¿Qué software o calculadora se puede usar para encontrar valores t críticos?

**Tip:** Al aumentar los grados de libertad, la distribución t se aproxima más a la distribución normal estándar.

Aprende a calcular probabilidades y valores críticos en la distribución t de Student. Resuelve problemas como encontrar P(t ≤ 1.82) y determinar el valor de c tal que P(-c < t < c) = 0.99. Incluye ejemplos detallados para distribuciones con diferentes grados de libertad.

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