resolver como si fueras un docente de estadistica de la universidad andina del cusco Un director de personal ha observado que históricamente las puntuaciones de los tests de aptitud realizados a los solicitantes de empleo en los niveles de entrada siguen una distribución normal con una desviación típica de 32.4 puntos. Una muestra aleatoria de 60 puntuaciones del grupo actual de solicitantes tenía una puntuación media de 187.9 puntos. Halle el intervalo de confianza al 90 por ciento de la media poblacional de las puntuaciones del grupo actual de solicitantes.
Pregunta 6Seleccione una:

a.
182.54 ≤ μ ≤ 193.26

b.
181.02 ≤ μ ≤ 194.78

c.
194.39 ≤ μ ≤ 201.61

d.
172.86 ≤ μ ≤ 203.06

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Para resolver este problema, estamos buscando el **intervalo de confianza al 90% para la media poblacional** de las puntuaciones del grupo actual de solicitantes.

### Datos proporcionados:
- Desviación estándar de la población (\(\sigma\)) = 32.4 puntos
- Tamaño de la muestra (\(n\)) = 60
- Media muestral (\(\bar{x}\)) = 187.9 puntos
- Nivel de confianza = 90%

### Paso 1: Determinar el valor crítico \(z_{\alpha/2}\)
Dado que estamos trabajando con una **distribución normal** y conocemos la desviación estándar de la población, utilizaremos la distribución normal estándar para encontrar el valor crítico correspondiente al nivel de confianza del 90%.

El nivel de confianza del 90% significa que \( \alpha = 1 - 0.90 = 0.10 \), por lo que \( \alpha/2 = 0.05 \). 

Buscando en una tabla de la distribución normal, encontramos que para \(z_{\alpha/2} = 1.645\).

### Paso 2: Calcular el error estándar de la media (EEM)
El error estándar de la media se calcula con la fórmula:

\[
EEM = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}
\]

Sustituyendo los valores:

\[
EEM = \frac{32.4}{\sqrt{60}} \approx \frac{32.4}{7.746} \approx 4.183
\]

### Paso 3: Calcular el margen de error
El margen de error (\(ME\)) es el valor crítico multiplicado por el error estándar:

\[
ME = z_{\alpha/2} \times EEM
\]

Sustituyendo los valores:

\[
ME = 1.645 \times 4.183 \approx 6.88
\]

### Paso 4: Calcular el intervalo de confianza
El intervalo de confianza se obtiene restando y sumando el margen de error a la media muestral:

\[
LI = \bar{x} - ME = 187.9 - 6.88 = 181.02
\]

\[
LS = \bar{x} + ME = 187.9 + 6.88 = 194.78
\]

Por lo tanto, el **intervalo de confianza al 90% para la media poblacional** es:

\[
181.02 \leq \mu \leq 194.78
\]

### Respuesta correcta: 
**b. 181.02 ≤ μ ≤ 194.78**

---

¿Te gustaría más detalles sobre alguno de los pasos o alguna otra pregunta relacionada?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo cambia el intervalo de confianza si aumentamos el tamaño de la muestra?
2. ¿Qué sucede si la desviación estándar de la población no es conocida?
3. ¿Por qué es importante el valor crítico \(z_{\alpha/2}\) en la construcción del intervalo de confianza?
4. ¿Qué diferencia hay entre el intervalo de confianza del 90% y el 95%?
5. ¿Qué importancia tiene el nivel de confianza en las decisiones empresariales?

**Tip:** Siempre que aumentes el tamaño de la muestra, disminuirás el error estándar, lo que estrechará el intervalo de confianza.

Un director de personal ha observado que históricamente las puntuaciones de los tests de aptitud realizados a los solicitantes de empleo en los niveles de entrada siguen una distribución normal con una desviación típica de 32.4 puntos. Una muestra aleatoria de 60 puntuaciones del grupo actual de solicitantes tenía una puntuación media de 187.9 puntos. Halle el intervalo de confianza al 90 por ciento de la media poblacional de las puntuaciones del grupo actual de solicitantes.

Resuelve un problema de estadística sobre cómo calcular el intervalo de confianza al 90% para la media poblacional. Usando una muestra de 60 solicitantes, con una desviación estándar de 32.4 puntos y una media de 187.9 puntos, este ejercicio cubre la distribución normal, el error estándar, y el margen de error. Ideal para estudiantes de nivel universitario.

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