parametrização da reta complexa de z=2 a z=1+i*pi

Para parametrizar a reta complexa que passa pelos pontos \( z_1 = 2 \) e \( z_2 = 1 + i\pi \), podemos usar a seguinte expressão:

\[
z(t) = (1-t)z_1 + tz_2, \quad t \in [0,1]
\]

Substituindo \( z_1 = 2 \) e \( z_2 = 1 + i\pi \) na fórmula:

\[
z(t) = (1-t) \cdot 2 + t \cdot (1 + i\pi)
\]

Expandindo essa expressão:

\[
z(t) = 2 - 2t + t + t \cdot i\pi
\]

Simplificando:

\[
z(t) = 2 - t + t \cdot i\pi
\]

Ou seja:

\[
z(t) = 2 - t + it\pi, \quad t \in [0, 1]
\]

Essa é a parametrização da reta complexa que passa pelos pontos \( z = 2 \) e \( z = 1 + i\pi \).

**Tem alguma dúvida ou quer mais detalhes?**

### Questões Relacionadas:
1. Como interpretar a parametrização de uma reta no plano complexo?
2. Como determinar a direção de uma reta complexa a partir de dois pontos dados?
3. Como generalizar a parametrização de uma reta para quaisquer dois números complexos?
4. Qual a relação entre a parametrização de uma reta complexa e o conceito de interpolação linear?
5. Como a parametrização de retas complexas pode ser usada em problemas de integração complexa?

**Dica:** Sempre que tiver dois pontos no plano complexo, você pode parametrizar a reta entre eles usando a fórmula \( z(t) = (1-t)z_1 + tz_2 \), variando \( t \) de 0 a 1.

Explore the parametrization of a complex line passing through points z=2 and z=1+iπ. Learn the method to parametrize a line in the complex plane using a step-by-step solution approach.

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