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resuelve el siguiente taller a continuación 

Voy a ayudarte a resolver el taller de matemáticas. A continuación, abordaré cada uno de los ejercicios presentados.

### **1. Expresar los conjuntos por extensión**

(a) **A = {x : x es una cifra del número 103}**  
Respuesta: A = {1, 0, 3}

(b) **B = {x : x es una cifra del número 12}**  
Respuesta: B = {1, 2}

(c) **C = {x : x es una cifra impar del número 468}**  
Respuesta: C = {3}

(d) **D = {x : x es un número dígito y 2 < x < 5}**  
Respuesta: D = {3, 4}

(e) **E = {x : x es una vocal cerrada}**  
Respuesta: E = {i, u}

(f) **F = {x : x = 4 0 x = 7}**  
Respuesta: F = {4, 7}

(g) **G = {x : x = a y x ≠ a}**  
Respuesta: G es el conjunto vacío, G = ∅

(h) **H = {x : x = ♥}**  
Respuesta: H = {♥}

### **2. Expresar los conjuntos por comprensión**

(a) **A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}**  
Respuesta: A = {x : 1 ≤ x ≤ 10}

(b) **B = {2, 4, 6}**  
Respuesta: B = {x : x es un número par y 2 ≤ x ≤ 6}

(c) **C = {e, o, u}**  
Respuesta: C = {x : x es una vocal cerrada o media}

(d) **D = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, m}**  
Respuesta: D = {x : x es un número entre 1 y 10 o x = m}

(e) **E = {2, 4, 6, 8, 10}**  
Respuesta: E = {x : x es un número par y 2 ≤ x ≤ 10}

(f) **F = {1, 3, 5, 7}**  
Respuesta: F = {x : x es un número impar y 1 ≤ x ≤ 7}

(g) **G = {q, m, b}**  
Respuesta: G = {x : x es una de las letras q, m, b}

(h) **H = {N, ñ, z}**  
Respuesta: H = {x : x es una de las letras N, ñ, z}

### **3. Comparar conjuntos A y B para determinar si son iguales**

(a) **A = {x : x es una vocal de la palabra "atardecer"}; B = {e, a}**  
Respuesta: A ≠ B. El conjunto A = {a, e} mientras que B = {e, a}, pero los conjuntos son iguales porque contienen los mismos elementos. Por lo tanto, A = B.

(b) **A = {x : x es una cifra del número 3564}; B = {x : x es una cifra del número y x < 7}**  
Respuesta: A = {3, 5, 6, 4} y B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}. A ≠ B porque los elementos de A están contenidos en B, pero B contiene más elementos.

(c) **A = {x : x es un número dígito y x > 8}; B = {x : x = 3 y x = 4}**  
Respuesta: A = {9}, B = {3, 4}. A ≠ B porque no contienen los mismos elementos.

(d) **A = {∅}; B = ∅**  
Respuesta: A ≠ B. A es un conjunto que contiene al conjunto vacío, mientras que B es el conjunto vacío.

### **4. Determinar si A es subconjunto de B**

(a) **A = {2, 3, 4}; B = {6, 5, 4, 3, 2}**  
Respuesta: Sí, A ⊆ B porque todos los elementos de A están en B.

(b) **A = {1, {1, 2}, 2}; B = {{1}, 1, {1, 2}, 2, 0}**  
Respuesta: Sí, A ⊆ B porque todos los elementos de A están en B.

(c) **A = ∅; B = ∅**  
Respuesta: Sí, el conjunto vacío es subconjunto de cualquier conjunto, incluyendo de sí mismo.

(d) **A = {w, a, e}; B = {u, o, i, e, a}**  
Respuesta: No, A no es subconjunto de B porque el elemento "w" no está en B.

(e) **A = {∅}; B = ∅**  
Respuesta: No, A no es subconjunto de B porque A contiene un elemento (el conjunto vacío), mientras que B no contiene ningún elemento.

(f) **A = {1, {∅}}; B = {1, ∅}**  
Respuesta: No, A no es subconjunto de B porque {∅} no está en B.

### **5. Veracidad de las afirmaciones sobre el conjunto C**

Dado el conjunto **C = {∅, 1, 2, 3, {3}, {5, 2}, {1, 2, 3}}**:

(a) **∅ ∈ C**  
Respuesta: Verdadero, ∅ está en C.

(b) **{∅} ∈ C**  
Respuesta: Falso, {∅} no está en C.

(c) **{5, 2} ⊂ C**  
Respuesta: Falso, {5, 2} está en C, pero no es un subconjunto de C.

(d) **{2, 5} ∈ C**  
Respuesta: Falso, {2, 5} no está en C.

(e) **8 ∈ C**  
Respuesta: Falso, 8 no está en C.

### **6. Determinar el conjunto potencia P(A)**

(a) **A = {1}**  
Respuesta: P(A) = {∅, {1}}

(b) **A = {2, 3, 4}**  
Respuesta: P(A) = {∅, {2}, {3}, {4}, {2, 3}, {2, 4}, {3, 4}, {2, 3, 4}}

(c) **A = {b, 3, {c}}**  
Respuesta: P(A) = {∅, {b}, {3}, {{c}}, {b, 3}, {b, {c}}, {3, {c}}, {b, 3, {c}}}

(d) **A = ∅**  
Respuesta: P(A) = {∅}

(e) **A = {∅, {∅}}**  
Respuesta: P(A) = {∅, {∅}, {{∅}}, {∅, {∅}}}

(f) **A = {2, {b, a}, 4}**  
Respuesta: P(A) = {∅, {2}, {{b, a}}, {4}, {2, {b, a}}, {2, 4}, {{b, a}, 4}, {2, {b, a}, 4}}

### **7. Calcular la cardinalidad #(A)**

(a) **B = ∅**  
Respuesta: #(B) = 0

(b) **B = {∅}**  
Respuesta: #(B) = 1

(c) **B = {1, {1, 2}, 3}**  
Respuesta: #(B) = 3

(d) **P({a, 1, 3, 4, b})**  
Respuesta: #(P({a, 1, 3, 4, b})) = 2^5 = 32

### **8. Problemas con preferencias de alumnos**

1. **¿Cuántos alumnos fueron encuestados?**  
Aplicando el principio de inclusión-exclusión, el número total de alumnos encuestados es 54.

2. **¿Cuántos alumnos prefieren solamente matemáticas?**  
Respuesta: 9 alumnos.

3. **¿Cuántos estudiantes no prefieren biología?**  
Respuesta: 13 estudiantes.

4. **¿Cuántos estudiantes prefieren matemáticas y biología pero no administración?**  
Respuesta: 8 estudiantes.

Si tienes alguna pregunta o quieres más detalles sobre alguno de los pasos, ¡hazmelo saber! Aquí tienes cinco preguntas para profundizar más:

1. ¿Qué propiedades de los conjuntos permiten determinar si un conjunto es subconjunto de otro?
2. ¿Cómo se calcula el conjunto potencia de un conjunto dado?
3. ¿Cuál es la importancia de la cardinalidad de un conjunto en la teoría de conjuntos?
4. ¿Cómo se puede representar gráficamente la relación entre conjuntos con un diagrama de Venn?
5. ¿Qué papel juega el conjunto vacío en la teoría de conjuntos?

**Tip:** Cuando

Aprende a resolver ejercicios de conjuntos con este taller matemático. Incluye ejercicios sobre expresar conjuntos por extensión y comprensión, comparación de conjuntos, determinación de subconjuntos, verificación de afirmaciones sobre conjuntos, cálculo del conjunto potencia y problemas con preferencias de alumnos. Ideal para estudiantes de Grados 7-9.

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