Untuk menyelesaikan sebuah lemari berukuran standar, dua orang pengrajin senior yang telah terampil membutuhkan waktu sekitar tiga hari. Sedangkan dua pengrajin dengan keterampilan minim umumnya membutuhkan waktu hingga 10 hari. Pemilik usaha tiba-tiba mendapatkan permintaan mendesak yang mengharuskannya menyiapkan 40 lemari dalam waktu 30 hari. Saat ini pemilik usaha hanya memiliki 4 pengrajin senior dan 6 pengrajin dengan keterampilan minim. Berapa pengrajin lagi yang harus pemilik usaha rekrut dengan keterampilan minim untuk menyanggupi deadline ini.

Mari kita analisis masalah ini langkah demi langkah.

**Diberikan:**
1. Dua pengrajin senior membutuhkan waktu 3 hari untuk menyelesaikan 1 lemari.
2. Dua pengrajin dengan keterampilan minim membutuhkan waktu 10 hari untuk menyelesaikan 1 lemari.
3. Pemilik usaha harus menyelesaikan 40 lemari dalam 30 hari.
4. Saat ini terdapat 4 pengrajin senior dan 6 pengrajin dengan keterampilan minim.

**Tujuan:**
Menentukan jumlah pengrajin dengan keterampilan minim tambahan yang diperlukan untuk menyelesaikan 40 lemari dalam 30 hari.

### Langkah-langkah Penyelesaian:

1. **Hitung kapasitas kerja pengrajin senior:**

   Dua pengrajin senior membutuhkan 3 hari untuk menyelesaikan 1 lemari, jadi dalam satu hari:

   \[
   \text{Kapasitas dua pengrajin senior} = \frac{1 \text{ lemari}}{3 \text{ hari}} = \frac{1}{3} \text{ lemari per hari}.
   \]

   Dengan demikian, 1 pengrajin senior menyelesaikan:

   \[
   \frac{1/3}{2} = \frac{1}{6} \text{ lemari per hari}.
   \]

   Jadi, 4 pengrajin senior akan menyelesaikan:

   \[
   4 \times \frac{1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \text{ lemari per hari}.
   \]

2. **Hitung kapasitas kerja pengrajin minim:**

   Dua pengrajin dengan keterampilan minim membutuhkan 10 hari untuk menyelesaikan 1 lemari, jadi dalam satu hari:

   \[
   \text{Kapasitas dua pengrajin minim} = \frac{1 \text{ lemari}}{10 \text{ hari}} = \frac{1}{10} \text{ lemari per hari}.
   \]

   Maka, 1 pengrajin dengan keterampilan minim menyelesaikan:

   \[
   \frac{1/10}{2} = \frac{1}{20} \text{ lemari per hari}.
   \]

   Dengan 6 pengrajin minim:

   \[
   6 \times \frac{1}{20} = \frac{6}{20} = \frac{3}{10} \text{ lemari per hari}.
   \]

3. **Hitung total kapasitas produksi saat ini:**

   Total produksi lemari per hari oleh 4 pengrajin senior dan 6 pengrajin minim:

   \[
   \text{Total produksi per hari} = \frac{2}{3} + \frac{3}{10}.
   \]

   Temukan penyebut yang sama:

   \[
   \frac{2}{3} = \frac{20}{30}, \quad \frac{3}{10} = \frac{9}{30}.
   \]

   Sehingga:

   \[
   \text{Total produksi per hari} = \frac{20}{30} + \frac{9}{30} = \frac{29}{30} \text{ lemari per hari}.
   \]

4. **Hitung total produksi dalam 30 hari:**

   Jumlah lemari yang dapat dibuat dalam 30 hari dengan kapasitas saat ini:

   \[
   \frac{29}{30} \times 30 = 29 \text{ lemari}.
   \]

   Ini kurang dari 40 lemari yang dibutuhkan.

   Jumlah lemari yang perlu dibuat tambahan:

   \[
   40 - 29 = 11 \text{ lemari}.
   \]

   11 lemari perlu dibuat oleh pengrajin tambahan dalam 30 hari. Misalkan \( n \) adalah jumlah pengrajin minim tambahan yang dibutuhkan. Setiap pengrajin minim menyelesaikan \( \frac{1}{20} \) lemari per hari, jadi \( n \) pengrajin menyelesaikan:

   \[
   n \times \frac{1}{20} \text{ lemari per hari}.
   \]

   Dalam 30 hari, mereka menyelesaikan:

   \[
   n \times \frac{1}{20} \times 30 = \frac{30n}{20} = \frac{3n}{2} \text{ lemari}.
   \]

   Setarakan dengan jumlah lemari yang dibutuhkan:

   \[
   \frac{3n}{2} = 11.
   \]

   Solusi untuk \( n \):

   \[
   3n = 22 \implies n = \frac{22}{3} \approx 7.33.
   \]

   Karena jumlah pengrajin harus bilangan bulat, dibutuhkan setidaknya **8 pengrajin minim tambahan**.

### Kesimpulan:
Pemilik usaha harus merekrut **8 pengrajin dengan keterampilan minim** untuk memenuhi target 40 lemari dalam 30 hari.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau memiliki pertanyaan lain? Berikut adalah beberapa pertanyaan terkait yang mungkin menarik:

1. Berapa total waktu yang diperlukan jika hanya mengandalkan pengrajin senior?
2. Berapa jumlah lemari yang dapat diselesaikan hanya oleh pengrajin dengan keterampilan minim dalam 30 hari?
3. Bagaimana jika pemilik usaha hanya dapat merekrut pengrajin dengan keterampilan minim setengah dari yang dibutuhkan?
4. Berapa jumlah pengrajin senior yang harus ditambah untuk memenuhi target tanpa merekrut pengrajin minim?
5. Bagaimana jika waktu pengerjaan dipersingkat menjadi 20 hari?

**Tip:** Dalam masalah kerja gabungan, penting untuk menghitung kapasitas kerja setiap kelompok untuk mengetahui kebutuhan sumber daya secara efisien.

Discover how to calculate the number of additional craftsmen needed to meet urgent cabinet production deadlines. This problem involves solving work and time problems, rate of work, and linear equations. Suitable for advanced high school students studying work problems in mathematics.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation