en que momento y para que se aplica la raiz cuadrada?

La raíz cuadrada se aplica en el momento de despejar el valor del radio \( r \) en la fórmula del volumen de un cilindro, que es:

\[
V = \pi r^2 h
\]

El objetivo es encontrar el valor de \( r \) cuando ya se conocen el volumen \( V \) y la altura \( h \).

### Proceso de Despeje
1. **Primero**, partimos de la fórmula original:
   \[
   V = \pi r^2 h
   \]
2. **Segundo**, sustituimos los valores conocidos:
   \[
   1500 = \pi r^2 \times 15
   \]
3. **Tercero**, simplificamos la ecuación dividiendo ambos lados entre \( 15 \) (que es la altura):
   \[
   100 = \pi r^2
   \]
4. **Cuarto**, dividimos ambos lados entre \( \pi \) para aislar \( r^2 \):
   \[
   r^2 = \frac{100}{\pi}
   \]
5. **Finalmente**, tomamos la raíz cuadrada en ambos lados para resolver \( r \), ya que \( r^2 \) es igual a \( \frac{100}{\pi} \), y necesitamos solo \( r \), no \( r^2 \).

   Aplicamos la raíz cuadrada para obtener el valor de \( r \):
   \[
   r = \sqrt{\frac{100}{\pi}} \approx \sqrt{31.83} \approx 5.64 \, \text{cm}
   \]

### ¿Por qué se aplica la raíz cuadrada?
La raíz cuadrada se aplica porque la ecuación que tenemos es \( r^2 = \frac{100}{\pi} \), donde \( r^2 \) es el cuadrado del radio. Para deshacer el cuadrado y encontrar el valor del radio \( r \), tomamos la raíz cuadrada. Este es el procedimiento estándar cuando tienes una variable elevada al cuadrado y necesitas despejar esa variable.

¿Tienes alguna otra duda o necesitas más detalles sobre este tema?

---

**Preguntas relacionadas:**

1. ¿Cómo se interpreta el resultado de una raíz cuadrada en un contexto geométrico?
2. ¿Qué sucede si no se aplica la raíz cuadrada al despejar una variable cuadrada?
3. ¿Cuáles son otros casos en matemáticas donde se usa la raíz cuadrada para despejar una variable?
4. ¿Cómo afecta el uso de la raíz cuadrada cuando se trabaja con números negativos?
5. ¿Qué diferencias hay entre una raíz cuadrada exacta y una aproximada?

**Tip:** Siempre que encuentres \( r^2 \) en una ecuación, recuerda que necesitas la raíz cuadrada para obtener \( r \).

Discover how the square root is applied in solving for the radius (r) in the volume formula of a cylinder. This detailed explanation covers the step-by-step process from equation setup to final calculation. Suitable for Grades 10-12 students studying algebra and geometry.

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