https://r2.erweima.ai/mathbot/image/1722153729419nvowfb2n.jpg

Untuk menyelesaikan integral berikut menggunakan Metode Simpson (karena NRP genap):

\[ \int_{1}^{2} 3x^2 \ln x \, dx \]

dengan \( n = 5 \), langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

### 1. Pembagian Interval
Interval \([1, 2]\) akan dibagi menjadi 5 sub-interval. Jadi, lebar sub-interval (\(h\)) adalah:

\[ h = \frac{b - a}{n} = \frac{2 - 1}{5} = 0.2 \]

### 2. Titik-titik pada Interval
Titik-titik pada interval adalah:

\[ x_0 = 1, x_1 = 1.2, x_2 = 1.4, x_3 = 1.6, x_4 = 1.8, x_5 = 2 \]

### 3. Fungsi pada Titik-titik Interval
Kita hitung nilai fungsi \( f(x) = 3x^2 \ln x \) pada titik-titik tersebut:

\[ f(x_0) = 3(1)^2 \ln(1) = 0 \]
\[ f(x_1) = 3(1.2)^2 \ln(1.2) = 3(1.44) \ln(1.2) \approx 3.720 \times 0.1823 \approx 0.6783 \]
\[ f(x_2) = 3(1.4)^2 \ln(1.4) = 3(1.96) \ln(1.4) \approx 5.88 \times 0.3365 \approx 1.9795 \]
\[ f(x_3) = 3(1.6)^2 \ln(1.6) = 3(2.56) \ln(1.6) \approx 7.68 \times 0.4700 \approx 3.6096 \]
\[ f(x_4) = 3(1.8)^2 \ln(1.8) = 3(3.24) \ln(1.8) \approx 9.72 \times 0.5878 \approx 5.7137 \]
\[ f(x_5) = 3(2)^2 \ln(2) = 3(4) \ln(2) \approx 12 \times 0.6931 \approx 8.3172 \]

### 4. Penerapan Metode Simpson
Metode Simpson untuk integral adalah:

\[ \int_{a}^{b} f(x) \, dx \approx \frac{h}{3} \left[ f(x_0) + 4 \sum_{i \text{ ganjil}} f(x_i) + 2 \sum_{i \text{ genap}} f(x_i) + f(x_n) \right] \]

Dengan nilai-nilai yang kita hitung:

\[ \int_{1}^{2} 3x^2 \ln x \, dx \approx \frac{0.2}{3} \left[ 0 + 4(0.6783 + 3.6096) + 2(1.9795 + 5.7137) + 8.3172 \right] \]

\[ = \frac{0.2}{3} \left[ 0 + 4(4.2879) + 2(7.6932) + 8.3172 \right] \]
\[ = \frac{0.2}{3} \left[ 0 + 17.1516 + 15.3864 + 8.3172 \right] \]
\[ = \frac{0.2}{3} \left[ 40.8552 \right] \]
\[ = \frac{0.2 \times 40.8552}{3} \]
\[ = \frac{8.17104}{3} \]
\[ = 2.72368 \]

### 5. Hasil Metode Simpson
Dengan demikian, hasil integral menggunakan Metode Simpson adalah:

\[ \int_{1}^{2} 3x^2 \ln x \, dx \approx 2.72368 \]

### Kesimpulan
Hasil integral dengan menggunakan Metode Simpson adalah 2.72368.

Apakah Anda ingin penjelasan lebih lanjut atau ada pertanyaan lain?

Berikut beberapa pertanyaan yang mungkin ingin Anda tanyakan:
1. Bagaimana cara mengintegrasikan fungsi trigonometri?
2. Apa itu metode trapezoida dalam integrasi numerik?
3. Bagaimana cara menyelesaikan integral dengan metode mid-ordinate?
4. Bagaimana cara mengintegrasikan fungsi eksponensial?
5. Apa langkah-langkah dalam mengintegrasikan fungsi rasional kompleks?

**Tip:** Metode Simpson adalah salah satu metode numerik yang akurat untuk menghitung integral, terutama ketika jumlah sub-interval (n) adalah genap dan fungsi integran adalah polinomial atau halus.

Learn how to solve the integral ∫(1 to 2) 3x^2 ln(x) dx using Simpson's Rule with NRP (Number of Regions of Prediction) being even. This detailed step-by-step guide covers the application of Simpson's Rule, dividing the interval, evaluating the function at interval points, and applying the rule to calculate the integral. Suitable for undergraduate students studying numerical methods in calculus.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation