Caso:

Un administrador desea conocer la cantidad de días t de un monto, que está dado por la fórmula:

﻿t espacio igual espacio 3 espacio log subíndice 8 abrir paréntesis P cerrar paréntesis﻿

Donde P es el monto en dólares. Está interesado en un monto de 4096 dólares.  



Luego de leer el caso, marca la alternativa según corresponda.

¿A los cuantos días aproximadamente el monto será de 32 768 dólares?


15


40


18


25

Dada la fórmula para calcular el tiempo $ t $:

\[
t = 3 \log_8(P)
\]

Donde $ P $ es el monto en dólares.

1. En el primer caso, el monto es $ 32,768 $ dólares, por lo que sustituimos $ P = 32,768 $ en la fórmula:

\[
t = 3 \log_8(32,768)
\]

Para resolver esto, primero convertimos el logaritmo de base 8 a base 10 usando la relación:

\[
\log_8(x) = \frac{\log(x)}{\log(8)}
\]

Entonces, la ecuación se convierte en:

\[
t = 3 \times \frac{\log(32,768)}{\log(8)}
\]

Calculamos cada término:

- $ \log(32,768) $ es el logaritmo en base 10 de 32,768.
- $ \log(8) $ es el logaritmo en base 10 de 8.

Ahora realizaré los cálculos.

El valor de $ t $ es aproximadamente 15 días.

Por lo tanto, el monto de $ 32,768 $ dólares se alcanzará en **15 días**.

¿Te gustaría más detalles sobre el proceso? Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se podría expresar la fórmula con una base diferente, como 2 o 10?
2. ¿Qué pasaría si el monto fuera menor, por ejemplo, 10,000 dólares?
3. ¿Cómo se resuelve un logaritmo sin calculadora?
4. ¿Qué sucede si cambia la tasa de crecimiento en lugar de usar $ 3 \log_8(P) $?
5. ¿Cómo se comporta el tiempo $ t $ cuando el monto se duplica?

**Tip:** Recuerda que convertir logaritmos de una base a otra facilita los cálculos en muchos problemas.

Un administrador desea conocer la cantidad de días t de un monto, que está dado por la fórmula: t = 3 log_8(P), donde P es el monto en dólares. Está interesado en un monto de 4096 dólares. Luego de leer el caso, ¿a los cuantos días aproximadamente el monto será de 32,768 dólares?

Discover how to calculate the number of days required to reach $32,768 using the formula t = 3 log_8(P). This problem explores logarithmic growth, base conversions, and practical applications for financial growth calculations. Suitable for high school students in Grades 9-11.

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