Resolver limite: Lim x-infinito 4x^5-2x-7/2x^3+5x+10

Para resolver el límite:

\[
\lim_{{x \to \infty}} \frac{4x^5 - 2x - 7}{2x^3 + 5x + 10}
\]

Seguimos los siguientes pasos:

1. **Identificar los grados de los polinomios:**  
   - El grado del numerador es \(5\), ya que \(4x^5\) es el término dominante.
   - El grado del denominador es \(3\), ya que \(2x^3\) es el término dominante.

2. **Comparar los grados de los polinomios:**
   - Cuando el grado del numerador es mayor que el del denominador (en este caso, \(5 > 3\)), el límite tiende a **infinito** o **menos infinito**, dependiendo del signo.

3. **Comportamiento del límite:**  
   Como el término de mayor grado en el numerador es \(4x^5\) y en el denominador es \(2x^3\), podemos simplificar la expresión para analizar el comportamiento cuando \(x \to \infty\):

   \[
   \lim_{{x \to \infty}} \frac{4x^5}{2x^3} = \lim_{{x \to \infty}} 2x^2
   \]

4. **Conclusión:**
   Cuando \(x \to \infty\), \(2x^2\) también tiende a \(\infty\).

Por lo tanto, el límite es:

\[
\lim_{{x \to \infty}} \frac{4x^5 - 2x - 7}{2x^3 + 5x + 10} = \infty
\]

---

¿Te gustaría que explique algún paso con más detalle o tienes alguna otra pregunta?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo afectan los términos de menor grado en un límite de este tipo?
2. ¿Qué sucede si los grados del numerador y denominador son iguales?
3. ¿Cómo se calculan límites en los que el grado del denominador es mayor?
4. ¿Cuál es el comportamiento cuando el límite tiende a \(-\infty\)?
5. ¿Cómo se pueden calcular límites indeterminados?

**Tip:** Siempre que resuelvas límites al infinito, enfócate en los términos de mayor grado para simplificar el proceso.

Discover how to solve the limit as x approaches infinity for the rational function (4x^5 - 2x - 7) / (2x^3 + 5x + 10). This detailed solution explores polynomial degrees and asymptotic behavior, suitable for advanced high school or early college students.

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