Cual de la siguientes fórmulas permite calcular el momento estático de una placa rectangular de base b, altura h, densidad € con respecto al eje de ordenadas

Para calcular el momento estático de una placa rectangular con base \( b \), altura \( h \), y densidad \( \rho \) (densidad superficial), con respecto al eje de ordenadas (eje \( y \)), usamos la siguiente fórmula:

\[
M_y = \int_{A} x \cdot \rho \, dA
\]

Donde:

- \( M_y \) es el momento estático respecto al eje \( y \),
- \( \rho \) es la densidad de la placa,
- \( A \) es el área de la placa,
- \( x \) es la coordenada horizontal de un elemento diferencial del área \( dA \).

Para una placa rectangular de base \( b \) y altura \( h \), la integral se simplifica como:

\[
M_y = \rho \int_0^h \int_0^b x \, dx \, dy
\]

Resolviendo la integral:

1. \( \int_0^b x \, dx = \frac{b^2}{2} \),
2. Luego, \( M_y = \rho \cdot \frac{b^2}{2} \cdot h \).

Por lo tanto, el momento estático con respecto al eje de ordenadas es:

\[
M_y = \frac{\rho b^2 h}{2}
\]

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

Aquí hay algunas preguntas relacionadas que pueden ampliar el tema:

1. ¿Cómo afecta la densidad no constante al cálculo del momento estático?
2. ¿Qué diferencia hay entre el momento estático y el momento de inercia?
3. ¿Cómo se calcularía el momento estático respecto al eje de abscisas (eje \( x \))?
4. ¿Qué sucede si la placa tiene una forma no rectangular, por ejemplo, triangular o circular?
5. ¿Cómo influye la posición del centroide en el cálculo de momentos estáticos?

**Tip:** El momento estático es útil para calcular el centroide de una figura y la distribución de la masa respecto a un eje.

Aprende a calcular el momento estático de una placa rectangular con base b, altura h y densidad € respecto al eje de ordenadas utilizando cálculo integral. Este problema abarca conceptos clave de geometría, cálculo y física aplicados en niveles universitarios.

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