Considerando que Z1=13-5i Z2=6+13i Z3=13-13i Z4=13-i Resuelve   A) Z3-Z2-Z1   B)(Z3-Z2)² C) Z4xZ1 D) Z4/Z2 E)(Z3)²      Resuelve paso a paso cada uno

Para resolver las operaciones con números complejos que has planteado, vamos a hacerlo paso a paso. Cada número complejo está dado en la forma \( Z = a + bi \), donde \( a \) es la parte real y \( b \) es la parte imaginaria.

### Datos:
- \( Z_1 = 13 - 5i \)
- \( Z_2 = 6 + 13i \)
- \( Z_3 = 13 - 13i \)
- \( Z_4 = 13 - i \)

### A) \( Z_3 - Z_2 - Z_1 \)
Primero vamos a calcular \( Z_3 - Z_2 \) y luego restaremos \( Z_1 \).

1. \( Z_3 - Z_2 = (13 - 13i) - (6 + 13i) = 13 - 6 - 13i - 13i = 7 - 26i \)
2. Ahora restamos \( Z_1 \):
   \[
   (Z_3 - Z_2) - Z_1 = (7 - 26i) - (13 - 5i) = 7 - 13 + (-26i + 5i) = -6 - 21i
   \]

**Resultado:**
\[
Z_3 - Z_2 - Z_1 = -6 - 21i
\]

### B) \( (Z_3 - Z_2)^2 \)
Usamos el resultado de \( Z_3 - Z_2 = 7 - 26i \) y elevamos al cuadrado. Para ello, utilizamos la identidad de binomios:

\[
(7 - 26i)^2 = (7)^2 - 2(7)(26i) + (26i)^2
\]

1. \( (7)^2 = 49 \)
2. \( -2(7)(26i) = -364i \)
3. \( (26i)^2 = 26^2 \cdot (i^2) = 676 \cdot (-1) = -676 \)

Sumando todo:
\[
49 - 364i - 676 = -627 - 364i
\]

**Resultado:**
\[
(Z_3 - Z_2)^2 = -627 - 364i
\]

### C) \( Z_4 \times Z_1 \)
Multiplicamos \( Z_4 = 13 - i \) por \( Z_1 = 13 - 5i \):

\[
(13 - i)(13 - 5i) = 13 \times 13 + 13 \times (-5i) - i \times 13 - i \times (-5i)
\]

1. \( 13 \times 13 = 169 \)
2. \( 13 \times (-5i) = -65i \)
3. \( (-i) \times 13 = -13i \)
4. \( (-i) \times (-5i) = 5i^2 = 5(-1) = -5 \)

Sumamos todo:
\[
169 - 65i - 13i - 5 = 164 - 78i
\]

**Resultado:**
\[
Z_4 \times Z_1 = 164 - 78i
\]

### D) \( \frac{Z_4}{Z_2} \)
Vamos a dividir \( Z_4 = 13 - i \) entre \( Z_2 = 6 + 13i \). Para dividir dos números complejos, multiplicamos numerador y denominador por el conjugado del denominador.

Conjugado de \( Z_2 = 6 + 13i \) es \( 6 - 13i \):

\[
\frac{13 - i}{6 + 13i} = \frac{(13 - i)(6 - 13i)}{(6 + 13i)(6 - 13i)}
\]

1. Para el denominador: \( (6 + 13i)(6 - 13i) = 6^2 - (13i)^2 = 36 - 169i^2 = 36 + 169 = 205 \)
   
2. Para el numerador:
   \[
   (13 - i)(6 - 13i) = 13 \times 6 + 13 \times (-13i) - i \times 6 - i \times (-13i)
   \]
   \[
   = 78 - 169i - 6i + 13 = 91 - 175i
   \]

Ahora dividimos numerador entre denominador:
\[
\frac{91 - 175i}{205} = \frac{91}{205} - \frac{175i}{205} = 0.444 - 0.854i
\]

**Resultado:**
\[
\frac{Z_4}{Z_2} = 0.444 - 0.854i
\]

### E) \( (Z_3)^2 \)
Calculamos \( Z_3 = 13 - 13i \) al cuadrado:

\[
(13 - 13i)^2 = (13)^2 - 2(13)(13i) + (13i)^2
\]

1. \( (13)^2 = 169 \)
2. \( -2(13)(13i) = -338i \)
3. \( (13i)^2 = 169 \cdot (-1) = -169 \)

Sumamos todo:
\[
169 - 338i - 169 = -338i
\]

**Resultado:**
\[
(Z_3)^2 = -338i
\]

---

### ¿Te gustaría más detalles sobre algún paso? 

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se simplifican fracciones complejas?
2. ¿Qué significa el conjugado de un número complejo?
3. ¿Cómo se calculan las raíces cuadradas de números complejos?
4. ¿Cómo representar gráficamente un número complejo?
5. ¿Qué aplicaciones tienen los números complejos en física?

### Tip: 
Cuando se dividen números complejos, multiplicar por el conjugado simplifica el denominador para que sea un número real.

Considerando que Z1=13-5i Z2=6+13i Z3=13-13i Z4=13-i Resuelve A) Z3-Z2-Z1 B)(Z3-Z2)² C) Z4xZ1 D) Z4/Z2 E)(Z3)² Resuelve paso a paso cada uno

Step-by-step solution for complex number operations including Z3-Z2-Z1, (Z3-Z2)², Z4 x Z1, Z4/Z2, and (Z3)². This problem covers essential concepts of algebra with complex numbers, such as subtraction, multiplication, division, and squaring of complex numbers. Suitable for Grades 11-12.

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