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Resolva de forma direta e em português (Brasil), esse exercício na imagem

Vamos resolver as questões uma a uma de maneira clara:

### Informações principais:
- Assinatura mensal: R$ 34,50
- Inclui 100 minutos gratuitos
- Custo adicional por minuto excedente: R$ 0,08

### **Item a)**
**Quanto o consumidor pagaria pela conta se utilizasse 82 minutos em um mês? E se utilizasse 300 minutos?**

1. **82 minutos**: Como 82 minutos está dentro da franquia de 100 minutos, o consumidor paga apenas o valor da assinatura, ou seja, R$ 34,50.

2. **300 minutos**: O consumidor excede a franquia de 100 minutos. Assim, ele utiliza **300 - 100 = 200 minutos excedentes**.
   - Custo dos 200 minutos excedentes:  
     $ 200 \times 0{,}08 = R\$ 16{,}00 $
   - Total da conta:  
     $ R\$ 34{,}50 + R\$ 16{,}00 = R\$ 50{,}50 $

---

### **Item b)**
**Um consumidor pagou R$ 52,90 pela conta telefônica. Quantos minutos esse consumidor utilizou?**

1. Valor excedente:  
   $ R\$ 52{,}90 - R\$ 34{,}50 = R\$ 18{,}40 $

2. Minutos excedentes:  
   $ \frac{R\$ 18{,}40}{R\$ 0{,}08} = 230 \text{ minutos} $

3. Minutos totais utilizados:  
   $ 230 + 100 = 330 \text{ minutos} $

---

### **Item c)**
**Escreva a lei de formação da função que representa essa situação.**

A função que descreve o custo da conta telefônica pode ser definida assim:

\[
f(x) =
\begin{cases} 
34{,}50, & \text{se } x \leq 100 \\
34{,}50 + (x - 100) \times 0{,}08, & \text{se } x > 100 
\end{cases}
\]

Onde $ x $ é o número de minutos utilizados.

---

### **Item d)**
**Se, em uma residência dessa cidade, havia três linhas telefônicas, qual era o valor mínimo gasto com telefone em um mês?**

Se cada linha consome apenas os 100 minutos incluídos na franquia, o valor mínimo pago por cada uma será o valor da assinatura, ou seja, R$ 34,50.

Para três linhas telefônicas:
\[
3 \times R\$ 34{,}50 = R\$ 103{,}50
\]

---

### Resumo:
- **a)** R$ 34,50 (82 minutos) e R$ 50,50 (300 minutos)
- **b)** 330 minutos
- **c)** Função descrita acima
- **d)** R$ 103,50

### Quer mais detalhes ou tem dúvidas?  
Aqui estão 5 perguntas relacionadas para expandir o entendimento:
1. Como o cálculo seria afetado se o custo por minuto excedente fosse maior?
2. Como representaria a função caso houvesse um desconto progressivo nos minutos excedentes?
3. E se o valor da assinatura variasse conforme a quantidade de linhas?
4. Como seria o gráfico dessa função de custo?
5. Qual seria o valor pago se o consumidor usasse exatamente 150 minutos?

**Dica**: Em problemas envolvendo funções por partes, sempre identifique o ponto onde a função muda de comportamento!

Em certa cidade, a assinatura residencial de uma linha telefônica custava R$ 34,50 e dava direito à utilização de 100 minutos mensais. Ultrapassando essa cota, o consumidor pagaria R$ 0,08 por minuto excedente. a) Quanto o consumidor pagaria pela conta se utilizasse 82 minutos em um mês? E se utilizasse 300 minutos? b) Um consumidor pagou R$ 52,90 pela conta telefônica. Quantos minutos esse consumidor utilizou? c) Escreva a lei de formação da função que representa essa situação. d) Se, em uma residência dessa cidade, havia três linhas telefônicas, qual era o valor mínimo gasto com telefone em um mês?

Resolva um problema de custo telefônico com funções lineares por partes. Descubra como calcular o valor de uma conta telefônica com minutos excedentes e como representar a função de custo. Ideal para estudantes de 8ª a 10ª série.

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