écompose en produit de facteurs premiers les nombres 261 et 420,puis déduis-en le plus grand diviseur commun aux deux nombres.

Commençons par la décomposition en facteurs premiers de chaque nombre.

### 1. Décomposition de 261 :
- 261 est divisible par 3 :  
  \( 261 \div 3 = 87 \)
- 87 est également divisible par 3 :  
  \( 87 \div 3 = 29 \)
- 29 est un nombre premier.

Ainsi, la décomposition en facteurs premiers de 261 est :  
\( 261 = 3^2 \times 29 \)

### 2. Décomposition de 420 :
- 420 est divisible par 2 :  
  \( 420 \div 2 = 210 \)
- 210 est divisible par 2 :  
  \( 210 \div 2 = 105 \)
- 105 est divisible par 3 :  
  \( 105 \div 3 = 35 \)
- 35 est divisible par 5 :  
  \( 35 \div 5 = 7 \)
- 7 est un nombre premier.

Ainsi, la décomposition en facteurs premiers de 420 est :  
\( 420 = 2^2 \times 3 \times 5 \times 7 \)

### 3. Plus grand diviseur commun (PGCD) :
Pour trouver le PGCD, nous devons identifier les facteurs premiers communs entre 261 et 420, et prendre le plus petit exposant de chaque facteur.

- Le facteur commun est 3.  
  - Pour 261 : \( 3^2 \)
  - Pour 420 : \( 3^1 \)

Le plus petit exposant est 1, donc le PGCD est \( 3^1 = 3 \).

### Conclusion :
Le plus grand diviseur commun entre 261 et 420 est **3**.

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Avez-vous des questions ou voulez-vous plus de détails ?

Voici 5 questions pour approfondir :
1. Quelle est la méthode générale pour trouver le PGCD de deux nombres ?
2. Pourquoi est-il important de décomposer les nombres en facteurs premiers ?
3. Comment peut-on utiliser l'algorithme d'Euclide pour calculer le PGCD ?
4. Pourquoi certains nombres comme 29 et 7 sont appelés nombres premiers ?
5. Comment pourrait-on généraliser la méthode pour des nombres plus grands ?

**Astuce** : Le PGCD peut aussi être trouvé en utilisant l'algorithme d'Euclide, sans avoir à faire la décomposition en facteurs premiers.

écompose en produit de facteurs premiers les nombres 261 et 420, puis déduis-en le plus grand diviseur commun aux deux nombres.

Discover how to break down 261 and 420 into their prime factors, and learn how to calculate the greatest common divisor (GCD) using prime factorization. This detailed solution is ideal for students in Grades 6-8 and covers essential number theory concepts.

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