3-Un maleante, viaja en un automóvil con una rapidez de 60[km/h] en una zona residencial. Cuando pasa frente a una motocicleta de carabineros, este sigue al delincuente partiendo del reposo con una aceleración de 160[km/h2 ]. Para la situación planteada: 
a) Dibuje una gráfica de posición v/s tiempo para ambos móviles. 
b) Determine el tiempo que tarda el policía en alcanzar al delincuente.
 c) La rapidez que lleva el policía al momento de alcanzar al delincuente.


Este problema consiste en analizar el movimiento de dos vehículos, uno que ya tiene una velocidad constante (el maleante) y otro que parte del reposo con aceleración constante (el policía en motocicleta). Vamos a resolver cada parte:

### **Datos del problema:**

1. **Velocidad del maleante:** \( v_m = 60 \, \text{km/h} \)
2. **Aceleración del policía:** \( a_p = 160 \, \text{km/h}^2 \)
3. **Velocidad inicial del policía:** \( v_{p_0} = 0 \, \text{km/h} \)

Para simplificar, convertimos la velocidad y aceleración a unidades del Sistema Internacional (SI):

- \( v_m = 60 \, \text{km/h} = \frac{60 \times 1000}{3600} = 16.67 \, \text{m/s} \)
- \( a_p = 160 \, \text{km/h}^2 = \frac{160 \times 1000}{3600^2} = 12.35 \, \text{m/s}^2 \)

### a) **Gráfica de posición vs tiempo para ambos móviles:**

- El maleante tiene un **movimiento rectilíneo uniforme** con velocidad constante. Su ecuación de posición es:

\[
x_m(t) = v_m \cdot t = 16.67 \cdot t
\]

- El policía tiene un **movimiento uniformemente acelerado**. Su ecuación de posición es:

\[
x_p(t) = \frac{1}{2} a_p \cdot t^2 = \frac{1}{2} \cdot 12.35 \cdot t^2 = 6.175 \cdot t^2
\]

En la gráfica de posición vs tiempo, la línea del maleante será recta, y la curva del policía será una parábola debido a su aceleración.

### b) **Tiempo que tarda el policía en alcanzar al maleante:**

El policía alcanza al maleante cuando ambos tienen la misma posición, es decir, \(x_p(t) = x_m(t)\). Igualamos las ecuaciones de posición:

\[
6.175 \cdot t^2 = 16.67 \cdot t
\]

Dividimos ambos lados por \(t\) (asumiendo que \(t \neq 0\)):

\[
6.175 \cdot t = 16.67
\]

Despejamos \(t\):

\[
t = \frac{16.67}{6.175} = 2.7 \, \text{segundos}
\]

Entonces, el policía tarda aproximadamente **2.7 segundos** en alcanzar al maleante.

### c) **Rapidez que lleva el policía al momento de alcanzar al maleante:**

La velocidad del policía en cualquier instante viene dada por la ecuación del movimiento uniformemente acelerado:

\[
v_p(t) = a_p \cdot t = 12.35 \cdot 2.7 = 33.35 \, \text{m/s}
\]

Convertimos esta velocidad a km/h:

\[
v_p = 33.35 \, \text{m/s} \times \frac{3600}{1000} = 120.06 \, \text{km/h}
\]

Por lo tanto, el policía lleva una rapidez de **120.06 km/h** cuando alcanza al maleante.

### Resumen:

1. **Gráfica**: Se dibujaría una línea recta para el maleante y una curva parabólica para el policía.
2. **Tiempo para alcanzar al maleante**: \( t = 2.7 \, \text{segundos} \).
3. **Rapidez del policía al alcanzar al maleante**: \( v_p = 120.06 \, \text{km/h} \).

¿Te gustaría que elaboremos la gráfica de posición vs tiempo para visualizar mejor?

### Preguntas Relacionadas:

1. ¿Qué pasaría si la velocidad del maleante fuese mayor?
2. ¿Cómo cambiaría el resultado si la aceleración del policía fuese menor?
3. ¿Qué distancia ha recorrido el policía al alcanzar al maleante?
4. ¿Cómo afectaría una curva o pendiente en el camino?
5. ¿Cuánto tiempo tardaría el maleante en recorrer cierta distancia específica?

**Tip:** La relación entre aceleración, tiempo y velocidad es clave para analizar movimientos uniformemente acelerados y resolver problemas de persecución.

Un maleante, viaja en un automóvil con una rapidez de 60[km/h] en una zona residencial. Cuando pasa frente a una motocicleta de carabineros, este sigue al delincuente partiendo del reposo con una aceleración de 160[km/h2 ]. Para la situación planteada: a) Dibuje una gráfica de posición v/s tiempo para ambos móviles. b) Determine el tiempo que tarda el policía en alcanzar al delincuente. c) La rapidez que lleva el policía al momento de alcanzar al delincuente.

Analyze the kinematic problem where a thief travels at 60 km/h and a police officer accelerates from rest at 160 km/h². Learn how to graph position vs. time, determine when the officer catches up, and calculate the speed of the officer at the moment of capture. Suitable for high school students (Grades 10-12).

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation