Después de 35 min de carrera, en el punto de 9 km en una carrera de 10 km, te encuentras exactamente en los 9 kilometros y estas 100 m detrás del líder y moviéndose a la misma velocidad. ¿Cuál debería ser tu aceleración
si quieres alcanzarlo en la línea de meta? Suponga que el líder mantiene una velocidad
constante.


Para resolver este problema, debemos encontrar la aceleración necesaria para que alcances al líder justo en la línea de meta. Aquí están los pasos detallados:

### Datos del problema:
1. **Distancia al líder:** 100 metros (0.1 km).
2. **Distancia hasta la meta:** 1 km.
3. **Tiempo restante para alcanzar la meta:** Desconocido (lo calcularemos).
4. **Velocidad constante del líder:** \(v\) (constante, la misma que la tuya).

### Paso 1: Calcular el tiempo que le toma al líder llegar a la meta
El líder se encuentra a 1 km de la meta y viaja a velocidad constante \(v\). El tiempo \(t\) que tardará en llegar a la meta es:

\[
t = \frac{\text{Distancia}}{\text{Velocidad}} = \frac{1 \text{ km}}{v}
\]

### Paso 2: Plantear la ecuación de movimiento para alcanzarlo
Para alcanzarlo justo en la meta, debes cubrir los 1 km en el mismo tiempo \(t\) en el que el líder recorre la misma distancia, pero partiendo desde 100 metros detrás de él.

Si empiezas con la misma velocidad \(v\) y necesitas acelerar con una aceleración constante \(a\), la ecuación de movimiento para la distancia recorrida es:

\[
d = v t + \frac{1}{2} a t^2
\]

Donde:
- \(d\) es la distancia que necesitas recorrer (1 km).
- \(v\) es tu velocidad inicial.
- \(t\) es el tiempo que calculamos antes.
- \(a\) es la aceleración que necesitamos encontrar.

### Paso 3: Ajustar para la diferencia de distancia
Como inicias 100 metros detrás, necesitas recorrer \(d + 0.1 \text{ km}\) en el mismo tiempo que el líder recorre 1 km. Así que:

\[
1 = v t + \frac{1}{2} a t^2
\]

### Paso 4: Igualar los tiempos y resolver para la aceleración
Dado que el tiempo \(t\) es el mismo para ambos, sustituimos:

\[
1 = v\left(\frac{1}{v}\right) + \frac{1}{2} a \left(\frac{1}{v}\right)^2
\]

Simplificando:

\[
1 = 1 + \frac{a}{2v^2}
\]

Resolviendo para \(a\):

\[
\frac{a}{2v^2} = 0.1 \implies a = 0.2v^2
\]

Por lo tanto, la aceleración necesaria para alcanzar al líder justo en la meta es \(a = 0.2v^2\).

### Resumen:
La aceleración que necesitas para alcanzar al líder justo en la línea de meta es \(a = 0.2v^2\), donde \(v\) es la velocidad constante del líder.

¿Quieres más detalles o tienes alguna pregunta?

---

**Preguntas relacionadas:**
1. ¿Cómo se calcularía la velocidad del líder si fuera dada la distancia recorrida en un tiempo específico?
2. ¿Qué sucede si decides no acelerar hasta la meta?
3. ¿Cómo influiría la resistencia del aire en este cálculo?
4. ¿Cuál sería la aceleración si estuvieras a 200 metros detrás en lugar de 100?
5. ¿Qué pasa si la meta estuviera a más de 1 km?
6. ¿Cómo se resolvería si estuvieras 100 metros delante del líder?
7. ¿Cómo se calcula el tiempo mínimo para alcanzar al líder si se diera la aceleración?
8. ¿Cómo se modificaría el problema si el líder acelerara en lugar de mantener velocidad constante?

**Tip:** En problemas de movimiento, identificar si las velocidades son constantes o variables es crucial para aplicar correctamente las ecuaciones de cinemática.

Learn how to calculate the acceleration required to catch up with a leader in a race scenario. Understand the application of equations of motion for uniform accelerated motion in solving real-world problems. Suitable for advanced high school students.

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