Aquí te dejo un script de MATLAB que sigue los pasos mencionados para construir el diagrama de Temperatura-composición (T-x,y) del sistema binario Etanol/n-octano, utilizando el método UNIFAC a una presión de 1 atm.

```matlab
% Nombre_Apellido_Problema1.m
% Problema 1: Diagrama T-x,y del sistema binario Etanol/n-octano

% Constantes y parámetros
P = 1; % Presión en atm
R = 8.314; % Constante de gases en J/(mol K)

% Intervalo de temperaturas (Kelvin)
T_min = 300; % Temperatura mínima
T_max = 370; % Temperatura máxima
T_points = linspace(T_min, T_max, 100); % 100 puntos de temperatura

% Funciones para las presiones de vapor ideales
Pideal1 = @(T) exp(123.9120 + (-8754.0896./T) + (0.0202)*T + (-18.1*log(T))); % Etanol
Pideal2 = @(T) exp(33.9438 + (-6144.6379./T) + (-0.0037)*T + (-2.85*log(T))); % n-octano

% Vectores para almacenar los resultados
x1 = linspace(0, 1, 50); % Fracción molar de Etanol en líquido
y1 = zeros(size(x1)); % Fracción molar de Etanol en vapor
T1 = zeros(size(x1)); % Temperatura correspondiente

% Ciclo para calcular la temperatura de equilibrio y la composición del vapor
for i = 1:length(x1)
    xi = x1(i);
    T_guess = 340; % Suposición inicial de temperatura
    options = optimset('Display','off');
    T1(i) = fsolve(@(T) P*xi*Pideal1(T) + P*(1-xi)*Pideal2(T) - P, T_guess, options);
    yi = xi * Pideal1(T1(i)) / P;
    y1(i) = yi;
end

% Gráfica del diagrama T-x,y
figure;
plot(x1, T1, 'b-', 'LineWidth', 2); hold on;
plot(y1, T1, 'r--', 'LineWidth', 2);
xlabel('Fracción molar de Etanol');
ylabel('Temperatura (K)');
legend('Líquido', 'Vapor');
title('Diagrama T-x,y del sistema Etanol/n-octano a 1 atm');
grid on;

% Análisis de azeótropo
[~, azeotrope_index] = min(abs(x1 - y1));
azeotrope_x = x1(azeotrope_index);
azeotrope_y = y1(azeotrope_index);
azeotrope_T = T1(azeotrope_index);

% Mostrar resultados del azeótropo si existe
if abs(azeotrope_x - azeotrope_y) < 0.01
    fprintf('Azeótropo detectado:\n');
    fprintf('Fracción molar de Etanol (x,y): %.4f\n', azeotrope_x);
    fprintf('Temperatura del azeótropo: %.2f K\n', azeotrope_T);
else
    fprintf('No se detectó un azeótropo en el rango de temperaturas analizado.\n');
end
```

### Explicación del script:
1. **Parámetros Iniciales:** Se define la presión, la constante de los gases, y el rango de temperaturas a considerar.

2. **Presiones de Vapor Ideales:** Se utilizan las funciones dadas para calcular las presiones parciales ideales de Etanol y n-octano.

3. **Cálculo de Equilibrio de Fases:** Para cada fracción molar de etanol en el líquido, se busca la temperatura de equilibrio y se calcula la fracción molar en el vapor.

4. **Gráfica:** Se genera un gráfico que muestra las curvas de temperatura vs. composición para las fases líquida y vapor.

5. **Detección de Azeótropo:** El script verifica si hay un punto donde las composiciones en las fases líquida y vapor coinciden, lo que indicaría la presencia de un azeótropo. Si se detecta, se muestran los valores de concentración y temperatura.

### Ejecución:
Guarda el script con el nombre `Nombre_Apellido_Problema1.m` y ejecútalo en MATLAB. El script generará una gráfica y mostrará información sobre la presencia de un azeótropo si corresponde.

Si necesitas más detalles o modificaciones, no dudes en pedírmelo.

### Preguntas relacionadas
1. ¿Cómo se implementa la corrección por actividad en un sistema no ideal?
2. ¿Qué otros métodos existen para estimar el comportamiento de un sistema binario?
3. ¿Cómo se determinaría el punto crítico de un sistema de dos componentes?
4. ¿Qué diferencias hay entre el modelo UNIFAC y otros modelos termodinámicos?
5. ¿Cómo afecta la presencia de un azeótropo en el proceso de destilación?

### Tip
Asegúrate de verificar la convergencia de las soluciones cuando utilices métodos numéricos como `fsolve`. Ajustar las condiciones iniciales y opciones de la función puede ser crucial para obtener resultados precisos.

Learn how to construct a MATLAB script to generate the Temperature-composition (T-x,y) diagram for the binary system Ethanol/n-octane using the UNIFAC method at 1 atm. Includes step-by-step MATLAB code, ideal gas law calculations, phase equilibrium calculations, and graph plotting. Suitable for advanced undergraduate and graduate students.

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