una persona tiene 6 horas para dar un paseo hasta qué distancia podría hacerse conducir por un auto que va a 12km/h sabiendo que tiene que regresar a pie a 4km/h

Para resolver este problema, debemos calcular la distancia máxima que la persona puede recorrer en auto, considerando que después deberá regresar a pie dentro del límite de 6 horas. 

### Paso 1: Definir variables
- \( t_1 \): Tiempo que la persona viaja en auto.
- \( t_2 \): Tiempo que la persona tarda en regresar a pie.
- \( d \): Distancia recorrida en auto.
- Velocidad del auto: 12 km/h.
- Velocidad a pie: 4 km/h.

### Paso 2: Relacionar las distancias con el tiempo
La distancia recorrida en auto es \( d = 12 \times t_1 \).

La distancia que la persona debe recorrer a pie para regresar es la misma, \( d = 4 \times t_2 \).

### Paso 3: Relacionar los tiempos de ida y vuelta con el tiempo total
La persona tiene un total de 6 horas para el paseo, por lo que:

\[
t_1 + t_2 = 6 \, \text{horas}
\]

### Paso 4: Expresar \( t_2 \) en términos de \( t_1 \)
De la ecuación \( d = 4 \times t_2 \):

\[
t_2 = \frac{d}{4} = \frac{12 \times t_1}{4} = 3 \times t_1
\]

### Paso 5: Sustituir en la ecuación del tiempo total
\[
t_1 + t_2 = 6 \quad \text{se convierte en} \quad t_1 + 3 \times t_1 = 6
\]

\[
4 \times t_1 = 6
\]

\[
t_1 = \frac{6}{4} = 1.5 \, \text{horas}
\]

### Paso 6: Calcular la distancia máxima recorrida en auto
La distancia máxima \( d \) que la persona puede recorrer en auto es:

\[
d = 12 \times t_1 = 12 \times 1.5 = 18 \, \text{km}
\]

**Respuesta:** La persona puede recorrer hasta 18 km en auto antes de regresar a pie dentro de las 6 horas.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

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### Preguntas Relacionadas:

1. ¿Cuánto tiempo le tomaría regresar si la distancia recorrida en auto fuera de 20 km?
2. ¿Qué velocidad necesitaría el auto para que la persona recorra 24 km y regrese en 6 horas?
3. Si la persona se detiene durante 30 minutos a mitad del camino, ¿cómo cambia la distancia máxima que puede recorrer?
4. ¿Qué pasa si la velocidad a pie es de 5 km/h en lugar de 4 km/h?
5. ¿Cuál sería el tiempo total si la persona recorre 15 km en auto?

### Tip:
Cuando un problema involucra viajes de ida y vuelta con diferentes velocidades, es útil expresar uno de los tiempos en función del otro para simplificar las ecuaciones.

Learn how to maximize distance traveled by a person driving at 12 km/h and walking at 4 km/h within 6 hours. Detailed step-by-step solution and calculations included.

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