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soluciona por favor el límite en español

Para resolver el límite dado \(\lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2}\), podemos seguir los siguientes pasos:

1. **Factorizar el numerador**: El numerador \(x^2 - 4\) es una diferencia de cuadrados y puede factorizarse como \((x - 2)(x + 2)\).

2. **Simplificar la expresión**: Sustituimos la forma factorizada en la expresión del límite y simplificamos cancelando el factor común \((x - 2)\).

\[
\lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2} = \lim_{x \to 2} \frac{(x - 2)(x + 2)}{x - 2}
\]

3. **Cancelar el factor común**: Los términos \((x - 2)\) se cancelan, dejando:

\[
\lim_{x \to 2} (x + 2)
\]

4. **Evaluar el límite**: Sustituimos \(x = 2\) en la expresión simplificada:

\[
\lim_{x \to 2} (x + 2) = 2 + 2 = 4
\]

Por lo tanto, el límite es \(4\).

¿Tienes alguna pregunta o necesitas más detalles sobre algún paso?

Aquí hay algunas preguntas adicionales que podrías encontrar interesantes:

1. ¿Cómo se encuentra el límite de una función cuando \(x\) tiende a infinito?
2. ¿Qué es la Regla de L'Hôpital y cuándo se utiliza?
3. ¿Cómo se puede determinar si una función es continua en un punto?
4. ¿Cuáles son los diferentes tipos de discontinuidades en una función?
5. ¿Cómo se encuentra la derivada de una función usando la definición de la derivada?

**Consejo:** Cuando se trata de límites que resultan en una forma indeterminada como \(\frac{0}{0}\), factorizar y simplificar la expresión a menudo puede ayudar a resolver la indeterminación.

Descubre cómo resolver el límite de \(\frac{x^2 - 4}{x - 2}\) paso a paso con una explicación detallada. Aprende sobre la factorización de polinomios y simplificación de expresiones para encontrar el límite. Ideal para estudiantes de los grados 10 a 12 que están aprendiendo cálculo y álgebra.

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