Doce obreros trabajando a razón de 8 h/d realizan
los 2/5 de una obra en 15 días; 8 obreros
trabajando a razón de 6 h/d ¿en cuántos días
terminarán la obra?

Vamos a resolver este problema paso a paso utilizando el concepto de proporcionalidad en el trabajo.

### Paso 1: Trabajo total de los primeros obreros
Sabemos que 12 obreros trabajando 8 horas al día completan **2/5** de una obra en 15 días. Primero calculamos el trabajo total que realizan en ese tiempo.

El trabajo realizado por un grupo de obreros es proporcional a la cantidad de obreros, las horas trabajadas por día, y los días trabajados. Podemos expresar el trabajo total realizado por los 12 obreros como:

\[
T_1 = 12 \times 8 \times 15
\]

Esto representa el trabajo que hacen los 12 obreros en esas condiciones. Pero este trabajo solo cubre **2/5** de la obra total, entonces podemos calcular el trabajo total necesario para terminar la obra completa:

\[
T_{\text{total}} = \frac{T_1}{2/5} = T_1 \times \frac{5}{2}
\]

### Paso 2: Trabajo realizado por los 8 obreros
Ahora que conocemos el trabajo total necesario para completar la obra, veamos cuánto tiempo tardarían 8 obreros trabajando 6 horas al día en completar la obra. Sabemos que el trabajo realizado es proporcional al número de obreros, las horas trabajadas por día y los días trabajados, entonces podemos expresar el trabajo de estos 8 obreros como:

\[
T_2 = 8 \times 6 \times D
\]

Donde \( D \) es el número de días que necesitamos encontrar. Como sabemos que deben completar el mismo trabajo total \( T_{\text{total}} \), podemos igualar las dos ecuaciones:

\[
T_{\text{total}} = T_2
\]

Sustituyendo la ecuación para \( T_{\text{total}} \) y despejando \( D \), obtenemos:

\[
T_1 \times \frac{5}{2} = 8 \times 6 \times D
\]

\[
12 \times 8 \times 15 \times \frac{5}{2} = 8 \times 6 \times D
\]

Ahora calculamos \( D \).

### Paso 3: Cálculo final
Procederé a realizar el cálculo.Los 8 obreros trabajando 6 horas al día terminarán la obra en **75 días**.

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna otra pregunta?

Aquí te dejo algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo cambiaría el tiempo si los obreros trabajaran 8 horas en lugar de 6?
2. ¿Cómo se calcularía el tiempo si hubiera 10 obreros trabajando 7 horas al día?
3. ¿Qué pasaría si los obreros originales trabajaran solo 6 horas al día en lugar de 8?
4. ¿Cómo afecta el cambio en el número de obreros al tiempo total de trabajo?
5. ¿Se podría aplicar este método para calcular el tiempo en una obra más grande?

**Tip:** Cuando trabajas con problemas de proporciones, siempre asegúrate de que las unidades de trabajo (obrero-horas) se mantengan consistentes para poder hacer comparaciones y cálculos correctos.

Doce obreros trabajando a razón de 8 h/d realizan los 2/5 de una obra en 15 días; 8 obreros trabajando a razón de 6 h/d ¿en cuántos días terminarán la obra?

Explore a detailed solution to the work and time problem where 12 workers complete 2/5 of a job in 15 days working 8 hours per day. Find out how many days 8 workers, working 6 hours per day, will take to finish the remaining work. This problem demonstrates proportionality in work done and is suitable for students in Grades 9-11.

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