con la funcion cuadratica resuelveme esto y=-4x^{2}-1

Para resolver la ecuación cuadrática \( y = -4x^2 - 1 \), necesitamos entender el comportamiento de la función cuadrática y, si es necesario, encontrar los valores específicos de \( x \) que satisfacen ciertas condiciones para \( y \).

### 1. Identificación de la función
La función dada es de la forma general de una parábola:

\[
y = ax^2 + bx + c
\]

En este caso, \( a = -4 \), \( b = 0 \), y \( c = -1 \).

### 2. Dirección de la parábola
El coeficiente \( a = -4 \) es negativo, lo que significa que la parábola se abre hacia abajo.

### 3. Vértice de la parábola
El vértice de la parábola se puede encontrar usando la fórmula:

\[
x_v = -\frac{b}{2a}
\]

En este caso, dado que \( b = 0 \), el vértice se encuentra en \( x = 0 \).

Para encontrar el valor de \( y \) en el vértice:

\[
y_v = -4(0)^2 - 1 = -1
\]

Por lo tanto, el vértice de la parábola es \( (0, -1) \).

### 4. Raíces de la ecuación cuadrática
Las raíces se encuentran cuando \( y = 0 \):

\[
0 = -4x^2 - 1
\]

Resolviendo para \( x \):

\[
4x^2 = -1
\]

\[
x^2 = -\frac{1}{4}
\]

Aquí observamos que no hay soluciones reales porque \( x^2 \) no puede ser negativo. Esto implica que la parábola no corta el eje \( x \).

### 5. Comportamiento general
La función siempre será negativa, ya que el valor mínimo (el vértice) es \( -1 \) y la parábola se abre hacia abajo.

### Resumen:
- **Vértice**: \( (0, -1) \)
- **Raíces reales**: No existen.

¿Te gustaría ver algún detalle en particular o tienes alguna pregunta adicional?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se determina si una parábola tiene raíces reales?
2. ¿Qué sucede con las raíces cuando \( a > 0 \) en una función cuadrática?
3. ¿Cómo afecta el valor de \( c \) en la posición de la parábola en el eje \( y \)?
4. ¿Cuál es la fórmula general para encontrar las raíces de una ecuación cuadrática?
5. ¿Qué significa si el discriminante en la ecuación cuadrática es negativo?

**Tip:** Si el discriminante de una ecuación cuadrática es negativo, la ecuación no tiene soluciones reales, sino soluciones complejas.

Learn how to solve the quadratic equation y = -4x^2 - 1 with a detailed explanation. This problem explores the behavior of quadratic functions, including finding the vertex and determining the nature of roots. Suitable for students in Grades 10-12.

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