A partir da notação funcional, podemos encontrar o valor da variável dependente para dado valor da variável independente, mesmo quando a variável independente não for um valor numérico, mas, sim, uma expressão.

Nesse caso, se f(x) = 2x², encontre f(x + h).

Para encontrar \( f(x + h) \) a partir da função \( f(x) = 2x^2 \), precisamos substituir \( x \) por \( (x + h) \) na expressão da função.

### Passo a passo:

1. **Substitua \( x \) por \( (x + h) \) na função:**

   A função original é:
   \[
   f(x) = 2x^2
   \]

   Substituindo \( x \) por \( (x + h) \):
   \[
   f(x + h) = 2(x + h)^2
   \]

2. **Expanda o quadrado de \( (x + h) \):**

   Use a identidade \( (x + h)^2 = x^2 + 2xh + h^2 \):
   \[
   (x + h)^2 = x^2 + 2xh + h^2
   \]

3. **Multiplique pelo coeficiente 2:**

   Agora, multiplique toda a expressão pelo 2:
   \[
   f(x + h) = 2(x^2 + 2xh + h^2) = 2x^2 + 4xh + 2h^2
   \]

### Resposta Final:
\[
f(x + h) = 2x^2 + 4xh + 2h^2
\]

Essa é a expressão de \( f(x + h) \) quando substituímos \( x \) por \( (x + h) \) na função dada.

---

Deseja mais detalhes ou tem alguma dúvida sobre o procedimento?

### Perguntas Relacionadas:
1. Como encontrar \( f(a + b) \) para uma função diferente, como \( f(x) = 3x^3 - 5x \)?
2. O que acontece se a função original tiver uma forma mais complexa, como \( f(x) = \frac{1}{x} \)?
3. Qual é a utilidade de substituir \( x \) por \( (x + h) \) em funções na prática?
4. Como aplicar essa substituição em funções trigonométricas, como \( f(x) = \sin(x) \)?
5. O que muda se tivermos uma função composta, como \( f(x) = g(h(x)) \)?

### Dica:
Para manipulações algébricas envolvendo substituições de variáveis, é sempre importante expandir e simplificar as expressões cuidadosamente para evitar erros.

A partir da notação funcional, podemos encontrar o valor da variável dependente para dado valor da variável independente, mesmo quando a variável independente não for um valor numérico, mas, sim, uma expressão. Nesse caso, se f(x) = 2x², encontre f(x + h).

Explore how to find f(x + h) from the quadratic function f(x) = 2x^2. This step-by-step solution explains the use of algebraic expansion and binomial theorems, suitable for students in Grades 9-12.

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