Pour trouver le plus petit multiple commun (PPMC) de deux nombres, on peut utiliser la relation suivante entre le PPMC et le plus grand commun diviseur (PGCD) :

\[ \text{PPMC}(a, b) = \frac{a \times b}{\text{PGCD}(a, b)} \]

### Étape 1 : Trouver le PGCD de 378 et 1008

On peut trouver le PGCD en utilisant l'algorithme d'Euclide. Voici les étapes :

1. Diviser 1008 par 378 et prendre le reste.
   \[ 1008 \div 378 = 2 \text{ (quotient)}, \text{ reste } = 252 \]
   
2. Diviser 378 par 252 et prendre le reste.
   \[ 378 \div 252 = 1 \text{ (quotient)}, \text{ reste } = 126 \]
   
3. Diviser 252 par 126 et prendre le reste.
   \[ 252 \div 126 = 2 \text{ (quotient)}, \text{ reste } = 0 \]

Comme le reste est maintenant 0, le PGCD est le dernier diviseur non nul, qui est 126.

### Étape 2 : Calculer le PPMC

Maintenant que nous avons le PGCD, nous pouvons trouver le PPMC :

\[ \text{PPMC}(378, 1008) = \frac{378 \times 1008}{126} \]

Calculons cela :

\[
378 \times 1008 = 381024
\]

\[
\frac{381024}{126} = 3024
\]

### Conclusion
Le PPMC de 378 et 1008 est donc **3024**.

Voulez-vous plus de détails ou avez-vous des questions ?

### Questions liées :
1. Comment trouver le PGCD de deux nombres en utilisant la décomposition en facteurs premiers ?
2. Quelle est la différence entre le PPMC et le PGCD ?
3. Comment utiliser l'algorithme d'Euclide pour trouver le PGCD de plus de deux nombres ?
4. Pourquoi le PPMC est-il utile dans les problèmes de fraction ?
5. Comment généraliser la méthode du PPMC à plus de deux nombres ?

**Astuce :** Le PPMC est particulièrement utile pour trouver un dénominateur commun dans les problèmes de fraction.

Learn how to find the PPMC (LCM) of 378 and 1008 using the Euclidean Algorithm. This step-by-step guide walks through calculating the greatest common divisor (GCD) and using it to determine the least common multiple (LCM). Suitable for students in Grades 9-12.

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