Le Plus Petit Multiple Commun (PPMC) de deux nombres est le plus petit entier qui est un multiple commun de ces deux nombres.

Pour calculer le PPMC de 378 et 1008, on utilise la relation entre le PPMC et le Plus Grand Commun Diviseur (PGCD) :

\[
\text{PPMC}(a, b) = \frac{|a \times b|}{\text{PGCD}(a, b)}
\]

### 1. Décomposition en facteurs premiers
Décomposons d'abord chaque nombre en facteurs premiers :

\[
378 = 2 \times 3^3 \times 7
\]
\[
1008 = 2^4 \times 3^2 \times 7
\]

### 2. Calcul du PPMC
Le PPMC est obtenu en prenant chaque facteur premier avec son exposant maximal :

\[
\text{PPMC}(378, 1008) = 2^4 \times 3^3 \times 7
\]

### 3. Résultat
Calculons le produit :

\[
2^4 = 16, \quad 3^3 = 27, \quad 7 = 7
\]
\[
\text{PPMC} = 16 \times 27 \times 7 = 3024
\]

Le Plus Petit Multiple Commun de 378 et 1008 est donc **3024**.

Voulez-vous plus de détails ou avez-vous des questions ?

### Questions supplémentaires :
1. Comment calcule-t-on le PGCD de deux nombres ?
2. Pourquoi utilise-t-on la décomposition en facteurs premiers pour le PPMC ?
3. Quelles sont les applications pratiques du PPMC ?
4. Quelle est la différence entre le PPMC et le PGCD ?
5. Comment généraliser cette méthode à plus de deux nombres ?

### Tip :
Lorsque vous décomposez des nombres en facteurs premiers, assurez-vous de vérifier soigneusement chaque étape pour éviter des erreurs dans le calcul du PPMC ou du PGCD.

Découvrez comment calculer le Plus Petit Multiple Commun (PPMC) de 378 et 1008 en utilisant la décomposition en facteurs premiers. Apprenez la relation entre le PPMC et le PGCD et suivez une approche pas à pas pour obtenir le résultat final de 3024. Ce guide est parfait pour les élèves de niveau collège et lycée.

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