halla la ecuacion de la pendiente f(x)= x3+5x

Para encontrar la pendiente de la función \( f(x) = x^3 + 5x \), necesitamos calcular su derivada, ya que la derivada de una función en un punto dado nos da la pendiente de la recta tangente a la curva en ese punto.

La derivada de \( f(x) \) con respecto a \( x \) es:

\[
f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 + 5x)
\]

Ahora calculamos la derivada de cada término:

- La derivada de \( x^3 \) es \( 3x^2 \).
- La derivada de \( 5x \) es \( 5 \).

Por lo tanto:

\[
f'(x) = 3x^2 + 5
\]

Así que la pendiente de la función \( f(x) = x^3 + 5x \) en cualquier punto \( x \) es \( 3x^2 + 5 \).

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Aquí tienes 5 preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se interpreta geométricamente la derivada de una función?
2. ¿Cómo encontrar la pendiente en un punto específico usando la derivada?
3. ¿Qué sucede con la pendiente cuando \( x = 0 \) en la función dada?
4. ¿Cuál es la derivada de funciones más complejas como \( f(x) = x^4 + 2x^2 \)?
5. ¿Cómo se calcula la derivada de una suma de funciones?

**Tip:** Recuerda que la derivada también nos da información sobre la concavidad y los puntos de inflexión de una función.

Discover how to find the slope (derivative) of the function f(x) = x^3 + 5x with detailed step-by-step calculations. This problem covers key concepts in calculus, including derivatives of polynomial functions and the application of derivative rules. Suitable for students in Grades 10-12.

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