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Para resolver este ejercicio, necesitamos encontrar las ecuaciones de las rectas roja \( f(x) \) y verde \( g(x) \), observando sus pendientes y sus intersecciones con el eje \( y \).

### 1. Ecuación de la recta roja \( f(x) \):
- Observa que la recta roja tiene una pendiente negativa y corta el eje \( y \) en \( y = 4 \).
- Para calcular la pendiente, elegimos dos puntos sobre la recta:
  - Uno de los puntos es \( (0, 4) \), ya que la recta cruza el eje \( y \) en 4.
  - Otro punto en la recta puede ser \( (-2, 0) \) (donde la recta cruza el eje \( x \)).
  
La pendiente \( m \) de la recta se calcula usando la fórmula:
\[
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
\]
Usando los puntos \( (0, 4) \) y \( (-2, 0) \):
\[
m = \frac{0 - 4}{-2 - 0} = \frac{-4}{-2} = 2
\]
Entonces, la pendiente de la recta roja es \( m = -2 \), y su ecuación es:
\[
f(x) = -2x + 4
\]

### 2. Ecuación de la recta verde \( g(x) \):
- La recta verde tiene una pendiente positiva y corta el eje \( y \) en \( y = -5 \).
- Escogemos dos puntos en la recta verde:
  - \( (0, -5) \) (donde cruza el eje \( y \)).
  - \( (10, 0) \) (donde cruza el eje \( x \)).

La pendiente \( m \) de la recta verde es:
\[
m = \frac{0 - (-5)}{10 - 0} = \frac{5}{10} = 0.5
\]
Por lo tanto, la ecuación de la recta verde es:
\[
g(x) = 0.5x - 5
\]

### 3. Selección correcta:
La opción correcta es la **a)** \( f(x) = -2x + 4 \) y \( g(x) = 0.5x - 5 \).

¿Te gustaría más detalles sobre este procedimiento o tienes alguna pregunta adicional?

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Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se calcula la pendiente de una recta?
2. ¿Qué significa la pendiente negativa en una gráfica?
3. ¿Qué relación tienen las pendientes de rectas perpendiculares?
4. ¿Cómo puedes encontrar la intersección de dos rectas dadas sus ecuaciones?
5. ¿Cuál es la diferencia entre la pendiente de una recta y su intersección con el eje \( y \)?

**Tip**: Para encontrar la ecuación de una recta, siempre busca dos puntos bien definidos y usa la fórmula de la pendiente.

Encuentre las funciones que representan cada una de las rectas bajo las rectas roja f(x) y verde g(x).

Learn how to determine the linear equations for two lines based on their slopes and y-intercepts. In this exercise, we calculate the slope of each line and write their equations in slope-intercept form. Ideal for students in Grades 8-10.

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