 ( f(1) = 0 ) y su gráfico pasa por el punto del gráfico de ( g(x) = 3x - 2 ) que tiene abscisa igual a ( -1 ).

Dado el problema, tenemos lo siguiente:

1. \( f(1) = 0 \) nos indica que cuando \( x = 1 \), \( y = 0 \) para la función \( f(x) \).
2. Se nos dice que el gráfico de \( f(x) \) pasa por un punto del gráfico de \( g(x) = 3x - 2 \) donde la abscisa (valor de \( x \)) es \( -1 \).

Primero, encontramos el valor de \( g(x) \) en \( x = -1 \):

\[
g(-1) = 3(-1) - 2 = -3 - 2 = -5
\]

Esto nos dice que \( g(-1) = -5 \), lo que significa que el punto \( (-1, -5) \) está en el gráfico de \( g(x) \). Como el gráfico de \( f(x) \) también pasa por este punto, sabemos que \( f(-1) = -5 \).

Así que tenemos dos condiciones para \( f(x) \):
- \( f(1) = 0 \)
- \( f(-1) = -5 \)

Si \( f(x) \) es una función lineal, su ecuación sería de la forma \( f(x) = mx + b \). Usando los puntos \( (1, 0) \) y \( (-1, -5) \), podemos encontrar la pendiente \( m \) y la intersección \( b \).

### Paso 1: Encontrar la pendiente \( m \)

La pendiente \( m \) entre dos puntos \( (x_1, y_1) \) y \( (x_2, y_2) \) se calcula como:

\[
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-5 - 0}{-1 - 1} = \frac{-5}{-2} = \frac{5}{2}
\]

### Paso 2: Usar la pendiente para encontrar \( b \)

Sabemos que \( f(1) = 0 \), así que:

\[
0 = \frac{5}{2}(1) + b \implies b = 0 - \frac{5}{2} = -\frac{5}{2}
\]

Por lo tanto, la ecuación de \( f(x) \) es:

\[
f(x) = \frac{5}{2}x - \frac{5}{2}
\]

### Resumen:

La función \( f(x) \) que cumple con las condiciones dadas es:

\[
f(x) = \frac{5}{2}x - \frac{5}{2}
\]

¿Quieres más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas Relacionadas:

1. ¿Cómo se puede verificar si una función es lineal usando dos puntos?
2. ¿Qué sucede si se dan más de dos puntos? ¿Qué tipo de función se puede deducir?
3. ¿Cómo encontrar la ecuación de una recta perpendicular a una dada?
4. ¿Qué representan los parámetros \( m \) y \( b \) en la ecuación de una recta?
5. ¿Cómo se resuelven ecuaciones simultáneas para encontrar intersecciones de gráficos?

### Tip:

Recuerda que la pendiente \( m \) de una recta indica su inclinación, y el signo de \( m \) indica si la recta sube (positiva) o baja (negativa) al moverse de izquierda a derecha en el gráfico.

Learn how to find the linear function passing through points (1, 0) and (-1, -5). This problem involves using the slope formula and point-slope form to determine the equation of the function. Suitable for high school students.

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