13 . Hallar las ecuaciones de las rectas determinadas de los siguientes modos : a ) Pasa por el punto (-1 , 4) y ( 2, 1). b) Pasa por los puntos (-2,5 ) y (1 ,3 ). c) Pasa por los puntos ( 1 , -6 ) y ( 0 , -1 )

Para hallar las ecuaciones de las rectas que pasan por dos puntos dados, primero necesitamos calcular la pendiente \(m\) utilizando la fórmula:

\[
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
\]

Luego, utilizamos la fórmula de la ecuación punto-pendiente:

\[
y - y_1 = m(x - x_1)
\]

### a) Pasa por los puntos \((-1, 4)\) y \((2, 1)\)

1. **Calcular la pendiente** \(m\):

\[
m = \frac{1 - 4}{2 - (-1)} = \frac{-3}{3} = -1
\]

2. **Usar el punto \((-1, 4)\)** y la pendiente para encontrar la ecuación de la recta:

\[
y - 4 = -1(x + 1)
\]

Simplificando:

\[
y - 4 = -x - 1
\]

Sumando 4 a ambos lados:

\[
y = -x + 3
\]

**Ecuación de la recta:** \(y = -x + 3\)

### b) Pasa por los puntos \((-2, 5)\) y \((1, 3)\)

1. **Calcular la pendiente** \(m\):

\[
m = \frac{3 - 5}{1 - (-2)} = \frac{-2}{3} = -\frac{2}{3}
\]

2. **Usar el punto \((-2, 5)\)** y la pendiente para encontrar la ecuación de la recta:

\[
y - 5 = -\frac{2}{3}(x + 2)
\]

Simplificando:

\[
y - 5 = -\frac{2}{3}x - \frac{4}{3}
\]

Sumando 5 (que es \( \frac{15}{3} \)) a ambos lados:

\[
y = -\frac{2}{3}x + \frac{11}{3}
\]

**Ecuación de la recta:** \(y = -\frac{2}{3}x + \frac{11}{3}\)

### c) Pasa por los puntos \((1, -6)\) y \((0, -1)\)

1. **Calcular la pendiente** \(m\):

\[
m = \frac{-1 - (-6)}{0 - 1} = \frac{5}{-1} = -5
\]

2. **Usar el punto \((1, -6)\)** y la pendiente para encontrar la ecuación de la recta:

\[
y + 6 = -5(x - 1)
\]

Simplificando:

\[
y + 6 = -5x + 5
\]

Restando 6 a ambos lados:

\[
y = -5x - 1
\]

**Ecuación de la recta:** \(y = -5x - 1\)

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se determina la pendiente si los puntos tienen coordenadas fraccionarias?
2. ¿Qué ocurre con la pendiente si los dos puntos dados son idénticos?
3. ¿Cómo se relaciona la pendiente con la dirección de la recta?
4. ¿Cómo se verifica si una recta es paralela a otra?
5. ¿Qué sucede con la ecuación de una recta si la pendiente es \(0\)?

**Tip:** Para encontrar la ecuación de una recta, siempre es útil simplificar los cálculos lo antes posible, asegurando que los signos y fracciones estén bien manejados.

Learn how to find equations of lines passing through given points (-1, 4) and (2, 1), (-2, 5) and (1, 3), (1, -6) and (0, -1) with step-by-step solutions. This problem involves using the slope formula and point-slope form of a line in geometry. Suitable for high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation