cambia los puntos del ejercicio a A (-3,5) B (2,-10) y re haz los ejercicios

Claro, vamos a resolver el ejercicio con los nuevos puntos: \(A(-3, 5)\) y \(B(2, -10)\).

### a. **La pendiente (m):**

Utilizamos la misma fórmula para calcular la pendiente \(m\) de la recta que pasa por los puntos \(A(-3, 5)\) y \(B(2, -10)\):

\[
m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}
\]

Sustituyendo los valores:

\[
m = \frac{-10 - 5}{2 - (-3)} = \frac{-15}{2 + 3} = \frac{-15}{5} = -3
\]

**Resultado:** La pendiente de la recta es \( m = -3 \).

### b. **La ecuación de la recta:**

Ahora que tenemos la pendiente, usamos la fórmula de la ecuación de la recta en su forma punto-pendiente:

\[
y - y_1 = m(x - x_1)
\]

Usando el punto \(A(-3, 5)\) y la pendiente \(m = -3\):

\[
y - 5 = -3(x - (-3))
\]

Simplificamos la ecuación:

\[
y - 5 = -3(x + 3)
\]

Expandiendo:

\[
y - 5 = -3x - 9
\]

Finalmente:

\[
y = -3x - 4
\]

**Resultado:** La ecuación de la recta es \( y = -3x - 4 \).

### c. **La gráfica de la recta:**

Para graficar la recta:

1. **Marca los puntos \(A(-3, 5)\) y \(B(2, -10)\)** en el plano cartesiano.
2. **Dibuja una línea recta** que pase por ambos puntos.
3. La pendiente \(m = -3\) indica que por cada unidad que avances en \(x\), debes bajar 3 unidades en \(y\).

Esto te da la gráfica de la recta correspondiente a la ecuación \( y = -3x - 4 \).

¿Hay algo más que te gustaría saber o alguna parte que necesitas que aclare? Aquí tienes algunas preguntas adicionales relacionadas:

1. ¿Cómo se afecta la gráfica cuando la pendiente es \( -3 \) en lugar de \( -5 \)?
2. ¿Qué se puede decir sobre la inclinación de la recta cuando la pendiente es negativa?
3. ¿Qué sucede si intentamos encontrar la ecuación de la recta usando el punto \(B(2, -10)\)?
4. ¿Cómo determinarías el punto de intersección de la recta con el eje \(y\)?
5. ¿Qué método alternativo se podría usar para encontrar la ecuación de la recta?
6. ¿Cómo verificar si un tercer punto está en la recta sin graficar?
7. ¿Qué significa una pendiente de \(0\)?
8. ¿Cómo cambia la ecuación si cambian los signos de las coordenadas de los puntos?

**Tip:** Al graficar una recta, es útil encontrar al menos dos puntos adicionales usando la ecuación de la recta para asegurar la precisión de la gráfica.

Learn how to calculate the slope and equation of a line passing through points (-3, 5) and (2, -10). This problem involves using the slope formula and point-slope form of a line equation in coordinate geometry. Suitable for high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation