Determinar la ecuación de la circunferencia con centro en el origen y que pasa por el punto
A (−4, 3)

Para encontrar la ecuación de una circunferencia con centro en el origen \((0,0)\) que pasa por el punto \(A(-4, 3)\), seguimos estos pasos:

### Paso 1: Encontrar el radio \(r\)

El radio \(r\) de la circunferencia es la distancia entre el centro en el origen y el punto \(A(-4, 3)\). Utilizamos la fórmula de distancia entre dos puntos:

\[
r = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}
\]

Sustituimos \((x_1, y_1) = (0, 0)\) y \((x_2, y_2) = (-4, 3)\):

\[
r = \sqrt{(-4 - 0)^2 + (3 - 0)^2} = \sqrt{(-4)^2 + (3)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5
\]

### Paso 2: Escribir la ecuación de la circunferencia

Con el radio \(r = 5\), la ecuación de la circunferencia centrada en el origen es:

\[
x^2 + y^2 = r^2
\]

Sustituimos \(r^2 = 5^2 = 25\):

\[
x^2 + y^2 = 25
\]

Por lo tanto, la ecuación de la circunferencia es:

\[
x^2 + y^2 = 25
\]

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes algunas preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se deduce la ecuación de una circunferencia a partir de dos puntos en el plano?
2. ¿Cuál es la diferencia entre la ecuación de una circunferencia centrada en el origen y una centrada en \((h, k)\)?
3. ¿Qué métodos existen para verificar si un punto dado está en una circunferencia específica?
4. ¿Cómo se determina el área encerrada por una circunferencia de radio \(r\)?
5. ¿Qué relación existe entre el radio de una circunferencia y su longitud?
6. ¿Cómo se puede encontrar la ecuación de una circunferencia que pasa por tres puntos distintos?
7. ¿Qué sucede si se agrega un término lineal a la ecuación de una circunferencia centrada en el origen?
8. ¿Cómo se representa gráficamente una circunferencia con la ecuación \(x^2 + y^2 = r^2\)?

**Tip:** Cuando calcules el radio de una circunferencia, asegúrate de utilizar las coordenadas correctas y de comprobar los cálculos para evitar errores.

Learn how to determine the equation of a circle with the origin as center and passing through the point (-4, 3). This problem covers key concepts in coordinate geometry, including the distance formula and circle equation. Suitable for Grades 9-12 students.

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