A equação do círculo com centro em (x0, y0) ∈ R 2 e raio r é dada por: (x−x0) 2 + (y −y0) 2 = r 2 . Abrindo a expressão obtemos: x 2 + ax + y 2 + by = c (∗) onde a = −2x0, b = −2y0, c = r 2 − x 2 0 − y 2 0 . Se três pontos pertencem a um mesmo círculo, eles devem satisfazer (∗) para valores xos de a, b, c que podem ser de- terminados resolvendo um sistema linear. Usando a relação acima entre a, b, c e x0, y0, r, podemos calcular o raio do cír- culo que passa por estes três pontos. Vamos aplicar esta teoria. Determine o centro e o raio do círculo que passa pelos pontos (2, −3), (4, 3) e (1, −5). Para isto, modele o problema e use algum recurso computacional para resolver o sistema linear associado. Dentre as opções abaixo, o valor mais próximo do raio é: Observação: Para uma curva qualquer (pense em uma es- trada) podemos calcular o raio do círculo que passa por três pontos quaisquer da mesma. Passando ao limite, com os três pontos convergindo para o mesmo ponto, temos o chamado raio de curvatura em um ponto da curva (com cálculo po- demos calcular isto para curvas parametrizadas). Em proje- tos de estradas, por exemplo, existem normas para o raio de curvatura mínimo que uma estrada pode ter por questão de segurança. Além disso o raio de curvatura é utilizado para determinar velocidade máxima em curvas. Isto pode ser apro- ximado tomando três pontos: um na entrada da curva, outro no meio, outro no nal.