Napiste rovnici prımky p, ktera prochazı bodem A = [2, 3] a je kolma
na prımku 2x + 3y = 4

Rovnice přímky \( p \), která prochází bodem \( A = [2, 3] \) a je kolmá na přímku \( 2x + 3y = 4 \), se dá určit následovně:

1. **Určete směrnici přímky, na kterou má být přímka \( p \) kolmá:**
   Rovnice přímky je ve tvaru:
   \[
   2x + 3y = 4
   \]
   Tuto rovnici převedeme do směrnicového tvaru, tedy ve tvaru \( y = mx + b \), kde \( m \) je směrnice přímky. Postupujeme takto:
   \[
   3y = -2x + 4
   \]
   \[
   y = -\frac{2}{3}x + \frac{4}{3}
   \]
   Směrnice přímky je tedy \( m_1 = -\frac{2}{3} \).

2. **Určete směrnici přímky \( p \):**
   Přímka \( p \) je kolmá na přímku s touto směrnicí, a proto bude její směrnice \( m_2 \) rovna negativnímu převrácenému zlomku směrnice \( m_1 \):
   \[
   m_2 = \frac{3}{2}
   \]

3. **Vytvořte rovnici přímky \( p \):**
   Nyní máme směrnici \( m_2 = \frac{3}{2} \) a víme, že přímka \( p \) prochází bodem \( A = [2, 3] \). Použijeme bodový směrnicový tvar rovnice přímky:
   \[
   y - y_1 = m(x - x_1)
   \]
   Kde \( [x_1, y_1] = [2, 3] \) a \( m = \frac{3}{2} \):
   \[
   y - 3 = \frac{3}{2}(x - 2)
   \]
   Roznásobíme pravou stranu:
   \[
   y - 3 = \frac{3}{2}x - 3
   \]
   Přičteme 3 k oběma stranám:
   \[
   y = \frac{3}{2}x
   \]

Rovnice přímky \( p \) je tedy:
\[
y = \frac{3}{2}x
\]

---

Máte nějaké otázky nebo chcete další podrobnosti?

**Související otázky:**
1. Jak bychom postupovali, pokud by přímka \( p \) byla rovnoběžná s přímkou \( 2x + 3y = 4 \)?
2. Jaká je obecná rovnice přímky a jak ji použít v jiných situacích?
3. Jak najdeme průsečík dvou přímek, například přímky \( p \) a \( 2x + 3y = 4 \)?
4. Co se stane, pokud je přímka kolmá na osy souřadnic?
5. Jak bychom mohli určit vzdálenost bodu od přímky?

**Tip:** Směrnice přímky se dá rychle určit z rovnice v obecném tvaru \( Ax + By = C \) podle vztahu \( m = -\frac{A}{B} \).

Napiste rovnici přímky p, která prochází bodem A = [2, 3] a je kolmá na přímku 2x + 3y = 4.

Learn how to find the equation of a line passing through point A = [2, 3] that is perpendicular to the line 2x + 3y = 4. This step-by-step solution covers key concepts in analytic geometry, including slopes of perpendicular lines and the point-slope form. Ideal for students in Grades 9-12.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation