Encontrar a equação da reta paralela à reta 4x – 2y = 3 e que passa pelo ponto (2,1);

Para encontrar a equação da reta paralela à reta dada \(4x - 2y = 3\) e que passa pelo ponto \((2,1)\), vamos seguir os seguintes passos:

### Passo 1: Encontrar o coeficiente angular da reta dada
Primeiro, vamos reescrever a equação da reta dada na forma reduzida \(y = mx + b\), onde \(m\) é o coeficiente angular (inclinação) da reta.

A equação original é:
\[
4x - 2y = 3
\]

Isolando o \(y\):
\[
-2y = -4x + 3
\]
\[
y = 2x - \frac{3}{2}
\]

O coeficiente angular \(m\) da reta dada é \(2\).

### Passo 2: Usar o coeficiente angular para a nova reta
Como a reta que queremos encontrar é paralela à reta dada, ela terá o mesmo coeficiente angular. Portanto, a equação da reta que buscamos terá a forma:
\[
y = 2x + b
\]
onde \(b\) é o coeficiente linear que precisamos determinar.

### Passo 3: Determinar o coeficiente linear usando o ponto dado
Sabemos que a reta passa pelo ponto \((2, 1)\). Vamos usar essa informação para encontrar \(b\).

Substituindo \(x = 2\) e \(y = 1\) na equação:
\[
1 = 2(2) + b
\]
\[
1 = 4 + b
\]
\[
b = 1 - 4 = -3
\]

### Passo 4: Escrever a equação da reta
Agora que temos \(m = 2\) e \(b = -3\), a equação da reta procurada é:
\[
y = 2x - 3
\]

### Resposta Final:
A equação da reta paralela à reta \(4x - 2y = 3\) e que passa pelo ponto \((2,1)\) é:
\[
y = 2x - 3
\]

---

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**Dica:** Retas paralelas têm o mesmo coeficiente angular, mas podem ter diferentes coeficientes lineares.

Learn how to find the equation of a line parallel to 4x - 2y = 3 and passing through the point (2,1) with step-by-step instructions. This problem covers concepts of parallel lines and the point-slope form of a line equation. Suitable for high school students.

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