2.	Calcular la ecuación de la recta “L” que es perpendicular a la recta  L:3x+y+4=0  si esta pasa por el punto (-2;8).

Para calcular la ecuación de la recta \( L' \) que es perpendicular a la recta \( L: 3x + y + 4 = 0 \) y pasa por el punto \( (-2, 8) \), seguimos estos pasos:

### 1. Encontrar la pendiente de la recta \( L \)
La ecuación de la recta está en la forma general \( Ax + By + C = 0 \). Para encontrar la pendiente \( m \) de la recta \( L \), la escribimos en la forma pendiente-intersección \( y = mx + b \).

Partimos de la ecuación:
\[
3x + y + 4 = 0
\]
Despejamos \( y \):
\[
y = -3x - 4
\]
Por lo tanto, la pendiente de la recta \( L \) es \( m = -3 \).

### 2. Encontrar la pendiente de la recta perpendicular \( L' \)
Las rectas perpendiculares tienen pendientes que son inversas y de signo opuesto. Si la pendiente de \( L \) es \( m = -3 \), la pendiente de la recta perpendicular será:
\[
m' = \frac{1}{3}
\]

### 3. Ecuación de la recta \( L' \)
La pendiente de la recta perpendicular \( L' \) es \( m' = \frac{1}{3} \), y pasa por el punto \( (-2, 8) \). Usamos la fórmula de la ecuación punto-pendiente:
\[
y - y_1 = m(x - x_1)
\]
Donde \( (x_1, y_1) = (-2, 8) \) y \( m = \frac{1}{3} \):
\[
y - 8 = \frac{1}{3}(x + 2)
\]
Multiplicamos:
\[
y - 8 = \frac{1}{3}x + \frac{2}{3}
\]
Sumamos 8 a ambos lados:
\[
y = \frac{1}{3}x + \frac{2}{3} + 8
\]
Convertimos 8 a fracción con denominador 3:
\[
y = \frac{1}{3}x + \frac{2}{3} + \frac{24}{3}
\]
Sumamos los términos:
\[
y = \frac{1}{3}x + \frac{26}{3}
\]

### 4. Resultado final
La ecuación de la recta perpendicular \( L' \) en su forma pendiente-intersección es:
\[
y = \frac{1}{3}x + \frac{26}{3}
\]

Si prefieres la forma general:
\[
3y = x + 26
\]
\[
x - 3y + 26 = 0
\]

¿Te gustaría detalles adicionales o tienes alguna pregunta sobre el procedimiento?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se obtienen las pendientes de rectas paralelas?
2. ¿Qué significa una pendiente positiva o negativa?
3. ¿Cómo se encuentra la distancia entre dos rectas?
4. ¿Qué otros métodos existen para obtener la ecuación de una recta?
5. ¿Qué propiedades tienen las rectas perpendiculares y paralelas?

**Tip:** Siempre puedes verificar si dos rectas son perpendiculares multiplicando sus pendientes; el resultado debe ser \( -1 \).

Calcular la ecuación de la recta “L” que es perpendicular a la recta L:3x+y+4=0 si esta pasa por el punto (-2;8).

Learn how to calculate the equation of a line perpendicular to L: 3x + y + 4 = 0, passing through the point (-2, 8). This problem explores the concepts of slopes, perpendicular lines, and linear equations, with a detailed step-by-step solution. Ideal for high school students in Grades 9-12.

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