Encontrar a equação da reta perpendicular à reta y= x + 2 e que passa pelo ponto (0,2).

Para encontrar a equação da reta perpendicular à reta dada \( y = x + 2 \) e que passa pelo ponto \((0, 2)\), vamos seguir os seguintes passos:

### 1. Identificar o coeficiente angular (inclinação) da reta dada:
A equação da reta está na forma \( y = mx + b \), onde \( m \) é o coeficiente angular. Para a reta \( y = x + 2 \), o coeficiente angular \( m \) é 1.

### 2. Encontrar o coeficiente angular da reta perpendicular:
Duas retas são perpendiculares se o produto de seus coeficientes angulares for \( -1 \). Se \( m_1 \) é o coeficiente angular da primeira reta, o coeficiente angular da reta perpendicular \( m_2 \) será dado por:

\[
m_2 = -\frac{1}{m_1}
\]

Substituindo \( m_1 = 1 \):

\[
m_2 = -\frac{1}{1} = -1
\]

### 3. Escrever a equação da reta perpendicular:
Agora que sabemos que a inclinação da reta perpendicular é \( -1 \) e que ela passa pelo ponto \((0, 2)\), podemos usar a forma ponto-inclinação da equação da reta:

\[
y - y_1 = m(x - x_1)
\]

Substituindo \( m = -1 \) e o ponto \( (x_1, y_1) = (0, 2) \):

\[
y - 2 = -1(x - 0)
\]

Simplificando:

\[
y - 2 = -x
\]
\[
y = -x + 2
\]

### Resposta:
A equação da reta perpendicular à reta \( y = x + 2 \) e que passa pelo ponto \((0, 2)\) é \( y = -x + 2 \).

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**Dica:** Retas perpendiculares têm coeficientes angulares que são negativos recíprocos entre si.

Discover how to find the equation of a line perpendicular to y = x + 2 that passes through the point (0, 2). This problem involves understanding linear equations and using the point-slope form. Suitable for Grades 9-12.

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