Valor dor Imóvel: R$ 500.000,00 (quinhentos mil reais).
- Entrada/sinal da compra: R$ 150.000,00 (cento e cinquenta mil reais).
- Taxa efetiva de juros: 0,8% a.m.
- Prazo do financiamento: 8 prestações mensais.
 
A partir dessas condições, a empresa ainda necessita determinar se realizará o financiamento por meio do Sistema Price (Tabela Price) ou pelo Sistema de Amortização Constante (Tabela SAC).1. Construa a tabela do financiamento por meio do Sistema Price de Amortização.
2. Construa a tabela do financiamento por meio do Sistema de Amortização Constante (SAC).
3. Caso a ABCTech peça a sua opinião, qual tabela você indicaria (SAC ou Price) para a realização do financiamento? Justifique a sua resposta.

Vamos resolver o problema em etapas, construindo as tabelas de financiamento tanto pelo Sistema Price quanto pelo Sistema de Amortização Constante (SAC), e depois faremos a análise comparativa.

### Passo 1: Determinar o valor financiado
O valor do imóvel é R$ 500.000,00 e a entrada é de R$ 150.000,00. Portanto, o valor que será financiado é:

\[
\text{Valor financiado} = \text{Valor do imóvel} - \text{Entrada} = 500.000,00 - 150.000,00 = 350.000,00
\]

Agora vamos construir as tabelas para os dois sistemas de amortização: **Price** e **SAC**.

---

### 1. Sistema Price de Amortização

No Sistema Price, as parcelas são fixas e a amortização varia ao longo do tempo. Para calcular a parcela fixa, usamos a fórmula da **prestação** no sistema Price:

\[
P = \frac{PV \cdot i}{1 - (1 + i)^{-n}}
\]

Onde:
- $ P $ é o valor da prestação;
- $ PV $ é o valor financiado (R$ 350.000,00);
- $ i $ é a taxa de juros mensal (0,8% = 0,008);
- $ n $ é o número de prestações (8 meses).

Substituindo os valores na fórmula:

\[
P = \frac{350.000 \cdot 0,008}{1 - (1 + 0,008)^{-8}}
\]

Vou calcular o valor da prestação e, em seguida, montar a tabela do financiamento.O valor da prestação no Sistema Price é de aproximadamente **R$ 45.339,64**.

Agora vamos construir a tabela do Sistema Price, onde calculamos os juros, amortização e saldo devedor para cada mês.

- **Prestação fixa**: R$ 45.339,64
- Juros: $ \text{Juros} = \text{Saldo devedor} \times i $
- Amortização: $ \text{Amortização} = \text{Prestação} - \text{Juros} $
- Novo saldo devedor: $ \text{Saldo devedor anterior} - \text{Amortização} $

Vamos calcular isso para os 8 meses.Aqui está a tabela do financiamento pelo **Sistema Price de Amortização**:

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
\textbf{Mês} & \textbf{Prestação (R$)} & \textbf{Juros (R$)} & \textbf{Amortização (R$)} & \textbf{Saldo Devedor (R$)} \\
\hline
1 & 45.339,64 & 2.800,00 & 42.539,64 & 307.460,36 \\
2 & 45.339,64 & 2.459,68 & 42.879,96 & 264.580,40 \\
3 & 45.339,64 & 2.116,64 & 43.223,00 & 221.357,40 \\
4 & 45.339,64 & 1.770,86 & 43.568,78 & 177.788,62 \\
5 & 45.339,64 & 1.422,31 & 43.917,33 & 133.871,29 \\
6 & 45.339,64 & 1.070,97 & 44.268,67 & 89.602,62 \\
7 & 45.339,64 & 716,82 & 44.622,82 & 44.979,80 \\
8 & 45.339,64 & 359,84 & 44.979,80 & 0,00 \\
\hline
\end{array}
\]

### 2. Sistema de Amortização Constante (SAC)

No sistema SAC, a amortização é constante, e as prestações diminuem ao longo do tempo. Para calcular a amortização fixa, usamos:

\[
A = \frac{PV}{n}
\]

Onde $ PV = 350.000 $ e $ n = 8 $.

A fórmula para os juros é a mesma, e a prestação é dada por:

\[
P_{\text{total}} = A + \text{Juros}
\]

Vou calcular a amortização constante e a tabela SAC.Aqui está a tabela do financiamento pelo **Sistema de Amortização Constante (SAC)**:

\[
\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\hline
\textbf{Mês} & \textbf{Prestação (R$)} & \textbf{Juros (R$)} & \textbf{Amortização (R$)} & \textbf{Saldo Devedor (R$)} \\
\hline
1 & 46.550,00 & 2.800,00 & 43.750,00 & 306.250,00 \\
2 & 46.200,00 & 2.450,00 & 43.750,00 & 262.500,00 \\
3 & 45.850,00 & 2.100,00 & 43.750,00 & 218.750,00 \\
4 & 45.500,00 & 1.750,00 & 43.750,00 & 175.000,00 \\
5 & 45.150,00 & 1.400,00 & 43.750,00 & 131.250,00 \\
6 & 44.800,00 & 1.050,00 & 43.750,00 & 87.500,00 \\
7 & 44.450,00 & 700,00 & 43.750,00 & 43.750,00 \\
8 & 44.100,00 & 350,00 & 43.750,00 & 0,00 \\
\hline
\end{array}
\]

### 3. Comparação: SAC ou Price?
**Opinião**: O sistema **SAC** tende a ser mais vantajoso do que o sistema **Price** a longo prazo, principalmente por dois motivos:

1. **Redução no valor das prestações**: No SAC, as parcelas diminuem com o tempo, aliviando o peso financeiro nos meses finais. No Price, as parcelas são fixas, o que pode parecer vantajoso a curto prazo, mas implica um maior pagamento de juros no início.
   
2. **Juros totais menores**: O sistema SAC resulta em menos juros pagos ao longo do financiamento, pois o saldo devedor reduz de forma mais acelerada.

### Perguntas relacionadas:
1. Como a taxa de juros impacta os dois sistemas de amortização?
2. Qual o impacto de um prazo maior de financiamento no sistema Price?
3. Como calcular o valor total pago em cada sistema?
4. Quais são as vantagens e desvantagens do sistema Price para o comprador?
5. Como o sistema SAC afeta o fluxo de caixa de uma empresa ao longo do tempo?

**Dica**: Para prazos curtos, o impacto dos juros é menor, o que faz com que o SAC seja geralmente mais vantajoso!

Valor do Imóvel: R$ 500.000,00 (quinhentos mil reais). Entrada/sinal da compra: R$ 150.000,00 (cento e cinquenta mil reais). Taxa efetiva de juros: 0,8% a.m. Prazo do financiamento: 8 prestações mensais. A empresa precisa determinar se realizará o financiamento por meio do Sistema Price ou do Sistema de Amortização Constante (SAC). Construa as tabelas de financiamento e sugira qual sistema escolher.

Analyze a R$ 500,000 property loan with a down payment of R$ 150,000 and a monthly interest rate of 0.8%. This problem constructs loan amortization tables using both Price and SAC systems over 8 monthly payments and compares which system is more advantageous.

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