Velocidad de información. Una fuente de información produce 128 símbolos
independientes, de los cuales 16 ocurren con una probabilidad de 1/32, y los 112
restantes con una probabilidad 1/224. La fuente produce 100 símbolos por segundo.
Calcular la velocidad de información promedio de la fuente.

Para calcular la **velocidad de información promedio** de la fuente, necesitamos aplicar la fórmula de la **entropía de Shannon**, que nos indica la cantidad promedio de información producida por una fuente en bits por símbolo. Luego, multiplicaremos esta entropía por la cantidad de símbolos que la fuente produce por segundo para obtener la velocidad de información en bits por segundo (bps).

### Paso 1: Cálculo de la Entropía \( H \)

La entropía \( H \) se calcula como:

\[
H = - \sum_{i=1}^{n} p_i \log_2(p_i)
\]

donde:
- \( p_i \) es la probabilidad de ocurrencia del símbolo \( i \),
- \( n \) es el número total de símbolos diferentes producidos por la fuente.

Sabemos que:
- La fuente produce 128 símbolos.
- 16 símbolos tienen una probabilidad \( p_1 = \frac{1}{32} \).
- Los otros 112 símbolos tienen una probabilidad \( p_2 = \frac{1}{224} \).

Por lo tanto, la entropía total de la fuente será la suma de las entropías correspondientes a ambos grupos de símbolos.

\[
H = - \left( 16 \times \frac{1}{32} \log_2 \left( \frac{1}{32} \right) + 112 \times \frac{1}{224} \log_2 \left( \frac{1}{224} \right) \right)
\]

### Paso 2: Velocidad de información

Una vez obtenida la entropía \( H \) en bits por símbolo, la **velocidad de información** \( R \) de la fuente es:

\[
R = H \times \text{número de símbolos por segundo}
\]

Dado que la fuente produce 100 símbolos por segundo, la velocidad de información será:

\[
R = H \times 100 \, \text{(símbolos por segundo)}
\]

Ahora calculemos el valor exacto.La **entropía** de la fuente es \( H = 6.40 \) bits por símbolo.

Por lo tanto, la **velocidad de información promedio** de la fuente es de aproximadamente \( R = 640.37 \) bits por segundo (bps).

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes algunas preguntas relacionadas para profundizar:

1. ¿Cómo afecta la probabilidad de los símbolos a la entropía de la fuente?
2. ¿Qué sucedería con la velocidad de información si se produjeran más símbolos por segundo?
3. ¿Cómo cambiaría la entropía si las probabilidades de los símbolos fueran más uniformes?
4. ¿Qué papel juega la entropía en sistemas de compresión de datos?
5. ¿Cómo afecta la cantidad de símbolos en una fuente a la cantidad de información promedio?

**Tip**: La entropía se maximiza cuando todos los símbolos tienen la misma probabilidad de ocurrir, lo que indica mayor incertidumbre y más información por símbolo.

Velocidad de información. Una fuente de información produce 128 símbolos independientes, de los cuales 16 ocurren con una probabilidad de 1/32, y los 112 restantes con una probabilidad 1/224. La fuente produce 100 símbolos por segundo. Calcular la velocidad de información promedio de la fuente.

Este problema resuelve el cálculo de la velocidad de información promedio de una fuente que produce 128 símbolos independientes con probabilidades diferentes. Se utiliza la entropía de Shannon para determinar la cantidad de información en bits por símbolo y la velocidad de información en bits por segundo (bps).

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