Paso 1: Eleva 
1
2
2
1
​
  a la potencia 
1
2
2
1
​
 
Usamos la propiedad de exponentes fraccionarios. Elevar 
1
2
2
1
​
  a la potencia 
1
2
2
1
​
  es lo mismo que tomar la raíz cuadrada de 
1
2
2
1
​
 .

(
1
2
)
1
2
=
1
2
=
1
2
( 
2
1
​
 ) 
2
1
​
 
 = 
2
1
​
 
​
 = 
2
​
 
1
​
 

Paso 2: Simplifica 
1
2
2
​
 
1
​
 
Para simplificar 
1
2
2
​
 
1
​
 , racionalizamos el denominador multiplicando tanto el numerador como el denominador por 
2
2
​
 :

1
2
×
2
2
=
2
2
2
​
 
1
​
 × 
2
​
 
2
​
 
​
 = 
2
2
​
 
​
detalla estos pasos

Claro, vamos a detallar los pasos para simplificar la expresión y aplicar la propiedad de exponentes fraccionarios.

### Paso 1: Elevar \( \frac{1}{\sqrt{2}} \) a la potencia \( \frac{1}{2} \)

Cuando tenemos una fracción elevada a una potencia, como en este caso \( \left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{\frac{1}{2}} \), podemos aplicar la **propiedad de los exponentes fraccionarios**. Esta propiedad nos dice que:

\[
a^{\frac{1}{2}} = \sqrt{a}
\]

Es decir, elevar un número a la potencia \( \frac{1}{2} \) equivale a calcular la raíz cuadrada del número.

Por lo tanto, al aplicar esto a \( \frac{1}{\sqrt{2}} \), obtenemos:

\[
\left(\frac{1}{\sqrt{2}}\right)^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt[4]{2}}
\]

Esto simplifica la fracción original elevando ambos términos a la \( \frac{1}{2} \), o raíz cuadrada de la fracción.

---

### Paso 2: Simplificar \( \frac{1}{\sqrt{2}} \)

Ahora, para simplificar \( \frac{1}{\sqrt{2}} \), necesitamos **racionalizar el denominador**. Esto significa que queremos eliminar la raíz del denominador. Para hacerlo, multiplicamos tanto el numerador como el denominador por \( \sqrt{2} \). Esto funciona debido a que \( \sqrt{2} \times \sqrt{2} = 2 \). Veamos los pasos:

1. Multiplicamos numerador y denominador por \( \sqrt{2} \):

\[
\frac{1}{\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}
\]

Así, la fracción \( \frac{1}{\sqrt{2}} \) se racionaliza y se convierte en \( \frac{\sqrt{2}}{2} \).

---

### Resultado final:
El resultado final de simplificar \( \frac{1}{\sqrt{2}} \) es \( \frac{\sqrt{2}}{2} \).

---

¿Tienes alguna duda o quieres que explique más algún paso en particular?

Aquí te dejo 5 preguntas relacionadas:

1. ¿Cómo se aplican las propiedades de exponentes fraccionarios en expresiones más complejas?
2. ¿Qué otros métodos existen para racionalizar denominadores?
3. ¿Cuál es el significado geométrico de elevar un número a la \( \frac{1}{2} \)?
4. ¿Qué ocurre cuando el exponente fraccionario es \( \frac{1}{3} \) en lugar de \( \frac{1}{2} \)?
5. ¿Cuáles son otros ejemplos de fracciones que necesitan ser racionalizadas?

**Tip:** Racionalizar denominadores es útil para simplificar expresiones y evitar raíces en los denominadores, lo que facilita trabajar con las fracciones en cálculos futuros.

Paso 1: Eleva 1/√2 a la potencia 1/2. Usamos la propiedad de exponentes fraccionarios. Paso 2: Simplifica 1/√2.

Descubre cómo elevar 1/√2 a la potencia 1/2 y simplificarlo utilizando la propiedad de exponentes fraccionarios y la racionalización del denominador. Aprende los pasos detallados y las fórmulas clave para resolver este tipo de problemas matemáticos. Adecuado para estudiantes de 9.º a 10.º grado.

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