1.	Obtén la ecuación ordinaria, todos los elementos restantes y la gráfica de la elipse con  vértices en  V(7, 3) y V’(-3, 3), y un foco en F(6, 3).



Para obtener la ecuación ordinaria de la elipse y determinar todos los elementos restantes, sigamos los siguientes pasos.

### 1. Hallar el centro de la elipse
Los vértices \( V(7, 3) \) y \( V'(-3, 3) \) están alineados horizontalmente, lo que indica que el eje mayor de la elipse es horizontal.

El centro de la elipse es el punto medio entre los vértices. Para encontrarlo:

\[
C = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right) = \left( \frac{7 + (-3)}{2}, \frac{3 + 3}{2} \right) = (2, 3)
\]

Por lo tanto, el centro de la elipse es \( C(2, 3) \).

### 2. Hallar la distancia entre el centro y los vértices (semieje mayor, \( a \))
La distancia entre el centro y uno de los vértices, que es la longitud del semieje mayor \( a \), es:

\[
a = \text{distancia entre } C(2, 3) \text{ y } V(7, 3) = |7 - 2| = 5
\]

Así que \( a = 5 \).

### 3. Hallar la distancia focal (\( c \))
Dado que uno de los focos es \( F(6, 3) \), la distancia entre el centro y el foco, que es la distancia focal \( c \), es:

\[
c = \text{distancia entre } C(2, 3) \text{ y } F(6, 3) = |6 - 2| = 4
\]

Así que \( c = 4 \).

### 4. Calcular el semieje menor (\( b \))
La relación entre los semiejes y la distancia focal para una elipse es:

\[
c^2 = a^2 - b^2
\]

Sustituyendo los valores de \( a \) y \( c \):

\[
4^2 = 5^2 - b^2
\]

\[
16 = 25 - b^2
\]

\[
b^2 = 9 \quad \Rightarrow \quad b = 3
\]

### 5. Ecuación de la elipse
Dado que el eje mayor es horizontal y el centro es \( C(2, 3) \), la ecuación ordinaria de la elipse es:

\[
\frac{(x - 2)^2}{5^2} + \frac{(y - 3)^2}{3^2} = 1
\]

\[
\frac{(x - 2)^2}{25} + \frac{(y - 3)^2}{9} = 1
\]

### 6. Elementos restantes
- **Centro**: \( C(2, 3) \)
- **Vértices**: \( V(7, 3) \) y \( V'(-3, 3) \)
- **Focos**: \( F(6, 3) \) y \( F'( -2, 3) \) (el otro foco se encuentra a la misma distancia del centro).
- **Eje mayor**: Longitud de \( 2a = 10 \)
- **Eje menor**: Longitud de \( 2b = 6 \)

### 7. Gráfica
La gráfica sería una elipse centrada en \( C(2, 3) \) con su eje mayor alineado horizontalmente y sus vértices y focos definidos como se ha descrito.

---

¿Te gustaría una explicación más detallada o tienes alguna duda?

Aquí tienes algunas preguntas adicionales relacionadas:
1. ¿Cómo se obtiene la distancia entre un foco y un punto en la elipse?
2. ¿Cómo afecta la distancia focal al achatamiento de la elipse?
3. ¿Qué papel juega la excentricidad en una elipse y cómo se calcula?
4. ¿Cómo se grafica una elipse en coordenadas cartesianas?
5. ¿Cómo afecta la rotación de los ejes a la ecuación de la elipse?

**Tip**: Para cualquier cónica, la relación entre los elementos geométricos (como focos, vértices y ejes) es fundamental para entender su forma y comportamiento.

Obtén la ecuación ordinaria, todos los elementos restantes y la gráfica de la elipse con vértices en V(7, 3) y V’(-3, 3), y un foco en F(6, 3).

Obtén la ecuación ordinaria de la elipse con vértices en V(7, 3) y V'(-3, 3) y un foco en F(6, 3). Aprende a calcular el centro, los ejes mayor y menor, la distancia focal, y a graficar la elipse. Solución paso a paso para estudiantes de secundaria (Grados 10-12).

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