Obtener la ecuación de la elipse con centro C(2,-1) y semieje mayor 5 paralelo al eje X y semieje menor 3.

Para obtener la ecuación de la elipse con las características dadas, utilizamos la fórmula estándar de la elipse:

\[
\frac{(x - h)^2}{a^2} + \frac{(y - k)^2}{b^2} = 1
\]

Donde:
- \((h, k)\) son las coordenadas del centro de la elipse.
- \(a\) es la longitud del semieje mayor.
- \(b\) es la longitud del semieje menor.

Dado que el centro de la elipse es \(C(2, -1)\), tenemos \(h = 2\) y \(k = -1\).

El semieje mayor es 5, lo que significa que \(a = 5\).

El semieje menor es 3, lo que significa que \(b = 3\).

Sustituyendo estos valores en la ecuación estándar, obtenemos:

\[
\frac{(x - 2)^2}{5^2} + \frac{(y + 1)^2}{3^2} = 1
\]

Simplificando:

\[
\frac{(x - 2)^2}{25} + \frac{(y + 1)^2}{9} = 1
\]

Esta es la ecuación de la elipse con centro en \(C(2,-1)\), un semieje mayor de 5 paralelo al eje X y un semieje menor de 3.

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**Preguntas relacionadas:**
1. ¿Cómo se determina la longitud de los ejes de una elipse?
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**Tip:** En una elipse, si \(a = b\), la figura geométrica se convierte en un círculo.

Aprende cómo obtener la ecuación de una elipse con centro en C(2,-1), semieje mayor de 5 paralelo al eje X y semieje menor de 3. Incluye una explicación detallada paso a paso utilizando la fórmula estándar de la elipse. Adecuado para estudiantes de secundaria.

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