Ecuación de la Elipse, focos (-2,0) (2,0) vértices (-5,0) (5,0)

La ecuación de una elipse centrada en el origen con los focos en el eje \( x \) y los vértices también sobre el eje \( x \) tiene la forma:

\[
\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1
\]

Donde:
- \( 2a \) es la distancia entre los vértices.
- \( 2c \) es la distancia entre los focos.
- \( b^2 = a^2 - c^2 \).

### Paso 1: Determinar \( a \) y \( c \)
- **Distancia entre los vértices**: \( 2a = 5 - (-5) = 10 \) ⇒ \( a = 5 \).
- **Distancia entre los focos**: \( 2c = 2 - (-2) = 4 \) ⇒ \( c = 2 \).

### Paso 2: Calcular \( b^2 \)
\[
b^2 = a^2 - c^2 = 5^2 - 2^2 = 25 - 4 = 21
\]

### Paso 3: Escribir la ecuación de la elipse
La ecuación de la elipse es:
\[
\frac{x^2}{5^2} + \frac{y^2}{21} = 1
\]
Simplificando:
\[
\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{21} = 1
\]

Esta es la ecuación de la elipse con los focos en \((-2,0)\) y \((2,0)\), y los vértices en \((-5,0)\) y \((5,0)\).

---

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta sobre esta explicación?

### Preguntas Relacionadas:
1. ¿Cómo se derivan las fórmulas para \( a \), \( b \) y \( c \) en una elipse?
2. ¿Qué sucede si los focos de la elipse no están en el eje \( x \)?
3. ¿Cómo se determina la excentricidad de una elipse?
4. ¿Cuál es la diferencia entre una elipse y una circunferencia en términos de su ecuación?
5. ¿Cómo se puede graficar esta elipse a partir de su ecuación?

### Tip:
Recuerda que en una elipse, \( a \) siempre es mayor que \( c \), lo que asegura que \( b^2 \) sea positivo y la elipse sea real.

Descubre cómo calcular la ecuación de una elipse con focos en (-2,0) y (2,0) y vértices en (-5,0) y (5,0). Este problema explora conceptos clave de geometría analítica, como la relación entre los ejes mayor y menor, y es adecuado para estudiantes de grados 10 a 12.

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