¿Me puedes decir cuál es el dominio y el rango de y=4/x?

Para la función \( y = \frac{4}{x} \), vamos a determinar el dominio y el rango.

### Dominio:
El dominio de una función son todos los valores posibles de \( x \) para los cuales la función está definida. En este caso, la función no está definida cuando \( x = 0 \), ya que no se puede dividir entre cero. Entonces, el dominio es:

\[ \text{Dominio: } x \in (-\infty, 0) \cup (0, +\infty) \]

### Rango:
El rango de una función son todos los valores posibles de \( y \) que la función puede tomar. Observamos que a medida que \( x \) se aproxima a cero (desde valores positivos o negativos), \( y \) tiende a valores muy grandes (positivos o negativos, dependiendo del signo de \( x \)). Como \( x \) se aleja de cero en ambas direcciones, \( y \) tiende a valores pequeños pero no llega a ser cero. Por lo tanto, el rango es:

\[ \text{Rango: } y \in (-\infty, 0) \cup (0, +\infty) \]

En resumen:
- **Dominio:** \( x \in (-\infty, 0) \cup (0, +\infty) \)
- **Rango:** \( y \in (-\infty, 0) \cup (0, +\infty) \)

¿Te gustaría detalles adicionales o tienes alguna pregunta?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo se representa gráficamente la función \( y = \frac{4}{x} \)?
2. ¿Cuál es el comportamiento de la función \( y = \frac{4}{x} \) en los límites \( x \to 0 \) y \( x \to \infty \)?
3. ¿Cómo cambiaría el dominio y el rango si la función fuera \( y = \frac{4}{x+1} \)?
4. ¿Qué ocurre con el dominio y rango de una función racional si el numerador es una constante y el denominador es un polinomio?
5. ¿Cómo se determina el rango de funciones más complejas que involucran fracciones?

### Tip:
Recuerda que el dominio de una función racional se determina buscando los valores que hacen que el denominador sea cero.

Explore the domain and range of the function y = 4/x with a detailed explanation. Understand the concept of domain as the set of all possible x values and range as the set of all possible y values. Suitable for high school students in Grades 10-12.

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