   (n2 – 5n + 12) ÷ ( n – 6)

Pregunta 1Respuesta

a.
n +3; con residuo 0


b.
n+1; con residuo 18


c.
n-1; con residuo 20


d.
n-4; con residuo 2

Para resolver este problema, necesitamos dividir el polinomio \(n^2 - 5n + 12\) por \(n - 6\) utilizando la división de polinomios.

### División de Polinomios

1. **División Inicial:**
   \[
   \text{Primero, tomamos el término principal del dividendo } (n^2) \text{ y lo dividimos por el término principal del divisor } (n):
   \]
   \[
   \frac{n^2}{n} = n
   \]

2. **Multiplicamos el resultado por el divisor:**
   \[
   n \cdot (n - 6) = n^2 - 6n
   \]

3. **Restamos del dividendo:**
   \[
   (n^2 - 5n + 12) - (n^2 - 6n) = n + 12
   \]

4. **Repetimos el proceso para el término siguiente:**
   \[
   \frac{n}{n} = 1
   \]

5. **Multiplicamos el resultado por el divisor:**
   \[
   1 \cdot (n - 6) = n - 6
   \]

6. **Restamos de nuevo:**
   \[
   (n + 12) - (n - 6) = 18
   \]

### Conclusión

El cociente es \(n + 1\) con un residuo de 18. Por lo tanto, la respuesta correcta es:

**b. \(n+1; \text{con residuo } 18\)**.

¿Quieres más detalles o tienes alguna pregunta?

### Preguntas Relacionadas:

1. ¿Cómo se puede verificar la división de polinomios usando multiplicación?
2. ¿Qué significa tener un residuo en una división de polinomios?
3. ¿Cómo se realiza la división sintética para este problema?
4. ¿Qué sucede si el residuo es cero en una división de polinomios?
5. ¿Cómo se aplica la regla de Ruffini en divisiones de polinomios?

**Tip:** Siempre verifica tus respuestas realizando la multiplicación del cociente por el divisor y sumando el residuo.

Learn how to solve the polynomial division problem (n^2 - 5n + 12) ÷ (n - 6) step-by-step. This problem involves dividing polynomials using polynomial division method. Suitable for high school students.

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