Hallar las coordenadas del punto P (x,y) que divide al segmento determinado por A (-2, 5) y B (10, -2)  en la razón r = 2/3

Para hallar las coordenadas del punto \( P(x, y) \) que divide al segmento determinado por los puntos \( A(-2, 5) \) y \( B(10, -2) \) en la razón \( r = \frac{2}{3} \), utilizamos la fórmula del punto que divide un segmento en una razón dada.

La fórmula para un punto \( P(x, y) \) que divide el segmento \( AB \) en la razón \( r = \frac{m}{n} \) es:

\[
x = \frac{m \cdot x_B + n \cdot x_A}{m + n}
\]
\[
y = \frac{m \cdot y_B + n \cdot y_A}{m + n}
\]

Aquí, \( m = 2 \), \( n = 3 \), \( A(x_A, y_A) = (-2, 5) \), y \( B(x_B, y_B) = (10, -2) \).

Calculamos las coordenadas \( x \) e \( y \) de \( P \):

\[
x = \frac{2 \cdot 10 + 3 \cdot (-2)}{2 + 3} = \frac{20 - 6}{5} = \frac{14}{5} = 2.8
\]

\[
y = \frac{2 \cdot (-2) + 3 \cdot 5}{2 + 3} = \frac{-4 + 15}{5} = \frac{11}{5} = 2.2
\]

Por lo tanto, las coordenadas del punto \( P \) son \( P(2.8, 2.2) \).

---

¿Quieres detalles adicionales o tienes alguna pregunta sobre este problema?

### Preguntas Relativas:
1. ¿Cómo se aplica la fórmula para diferentes valores de razón?
2. ¿Qué sucede si la razón es negativa? 
3. ¿Cómo se interpreta geométricamente el resultado?
4. ¿Cuál sería el punto medio de \( AB \) en este caso?
5. ¿Cómo se podría comprobar el resultado gráficamente?
6. ¿Cómo se resuelve si la razón \( r \) es un número entero?
7. ¿Cuál es la relación entre la distancia de \( P \) a \( A \) y \( B \)?
8. ¿Cómo se generaliza este proceso a tres dimensiones?

### Tip:
Recuerda que la razón \( r = \frac{m}{n} \) no necesariamente tiene que ser un número racional; también puede ser cualquier número real.

Learn how to find the coordinates of point P that divides the line segment AB, with endpoints A(-2, 5) and B(10, -2), in the ratio 2:3 using the section formula. This problem involves coordinate geometry and ratio division of line segments. Suitable for high school students.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation