فاصله نقطه (3,1)A از خط 0 =  3x+4y-8را محاسبه کنید. 

برای محاسبه فاصله یک نقطه از یک خط در صفحه‌ی مختصات، از فرمول زیر استفاده می‌کنیم:

\[
d = \frac{|Ax_1 + By_1 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}
\]

در این فرمول:
- \((x_1, y_1)\) مختصات نقطه است.
- معادله خط به صورت \(Ax + By + C = 0\) نوشته شده است.
- \(A\)، \(B\)، و \(C\) ضرایب خط هستند.
  
در اینجا مختصات نقطه \(A(3,1)\) و معادله خط \(3x + 4y - 8 = 0\) است. حال ضرایب \(A = 3\)، \(B = 4\)، و \(C = -8\) است. مختصات نقطه هم \(x_1 = 3\) و \(y_1 = 1\) می‌باشد.

حال فرمول فاصله را اعمال می‌کنیم:

\[
d = \frac{|3(3) + 4(1) - 8|}{\sqrt{3^2 + 4^2}} = \frac{|9 + 4 - 8|}{\sqrt{9 + 16}} = \frac{|5|}{\sqrt{25}} = \frac{5}{5} = 1
\]

بنابراین فاصله نقطه \(A(3, 1)\) از خط \(3x + 4y - 8 = 0\) برابر ۱ واحد است.

آیا به توضیحات بیشتری نیاز دارید؟  
پنج سوال مرتبط:  
1. چطور می‌توان فاصله نقطه از یک خط در فضا را حساب کرد؟
2. در چه شرایطی فاصله یک نقطه از خط صفر می‌شود؟
3. اگر معادله خط تغییر کند، فاصله چگونه تغییر می‌کند؟
4. فاصله یک نقطه از یک صفحه در سه‌بعد چگونه محاسبه می‌شود؟
5. روش‌های دیگر محاسبه فاصله در هندسه تحلیلی چیست؟

**نکته:** همیشه از فرم استاندارد معادله خط \(Ax + By + C = 0\) استفاده کنید تا به راحتی فاصله را محاسبه کنید.

فاصله نقطه (3,1)A از خط 0 =  3x+4y-8را محاسبه کنید.

یاد بگیرید چگونه فاصله نقطه A(3,1) از خط 3x + 4y - 8 را با استفاده از فرمول فاصله محاسبه کنید. این مسئله مفاهیم هندسه تحلیلی و فرمول فاصله را پوشش می‌دهد. مناسب برای دانش‌آموزان مقطع دبیرستان.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation