                                                                                               فاصله نقطه:A{3,1}  
                                      از خط 
3x+4y-8=0
محاسبه کنید

برای محاسبه فاصله نقطه \( A(3, 1) \) از خط \( 3x + 4y - 8 = 0 \)، از فرمول فاصله یک نقطه از یک خط استفاده می‌کنیم:

\[
d = \frac{|Ax_1 + By_1 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}
\]

در این فرمول، \( (x_1, y_1) \) مختصات نقطه است، و \( Ax + By + C = 0 \) معادله خط است. حالا، با قرار دادن داده‌ها در فرمول:

- \( A = 3 \)
- \( B = 4 \)
- \( C = -8 \)
- \( x_1 = 3 \)
- \( y_1 = 1 \)

جایگذاری در فرمول:

\[
d = \frac{|3(3) + 4(1) - 8|}{\sqrt{3^2 + 4^2}} = \frac{|9 + 4 - 8|}{\sqrt{9 + 16}} = \frac{|5|}{\sqrt{25}} = \frac{5}{5} = 1
\]

بنابراین فاصله نقطه \( A(3, 1) \) از خط \( 3x + 4y - 8 = 0 \)، برابر با \( 1 \) واحد است.

آیا جزئیات بیشتری نیاز دارید یا سوال دیگری دارید؟  
همچنین، پنج سوال مرتبط برای گسترش این مفهوم:

1. چگونه فاصله یک نقطه از خط در فضای سه‌بعدی محاسبه می‌شود؟
2. آیا می‌توانید معادله خط موازی با \( 3x + 4y - 8 = 0 \) که از نقطه \( A(3, 1) \) می‌گذرد را بیابید؟
3. اگر نقطه دیگری روی این خط قرار داشته باشد، فاصله آن از نقطه \( A(3, 1) \) چقدر است؟
4. اگر زاویه بین این خط و یک خط دیگر مشخص باشد، چگونه آن زاویه را محاسبه می‌کنید؟
5. فاصله نقطه \( A(3, 1) \) از نقطه \( B(5, 2) \) چقدر است؟

**نکته**: در حل معادلات خطی، ساده‌سازی عبارات قبل از جایگذاری در فرمول می‌تواند روند محاسبه را سریع‌تر کند.

فاصله نقطه:A{3,1} از خط 3x+4y-8=0 محاسبه کنید

در این مطلب به محاسبه فاصله نقطه A(3, 1) از خط 3x + 4y - 8 = 0 می‌پردازیم. این مسئله شامل مفاهیم هندسه تحلیلی و فرمول فاصله نقطه از خط است. مناسب برای دانش‌آموزان پایه دهم تا دوازدهم.

Math Problem Statement

Solution

Ask a new question for Free

By Image

Math Problem Analysis

Mathematical Concepts

Formulas

Theorems

Suitable Grade Level

Related Recommendation