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RESUELVE Y EXPRESA LAS RESPUESTA CORRECTAS

Este es un problema sobre una bomba centrífuga, y se nos pide determinar los ángulos \(\beta_1\), \(\alpha_2\) y \(\beta_2\), basándonos en los datos proporcionados. Vamos a desglosar la información y utilizar las ecuaciones relevantes para resolverlo.

### Datos:

- Diámetro interior \( D_1 = 10 \, \text{cm} = 0.10 \, \text{m} \)
- Diámetro exterior \( D_2 = 20 \, \text{cm} = 0.20 \, \text{m} \)
- Velocidad de rotación \( N = 1200 \, \text{rpm} \)
- Altura teórica máxima \( H = 40 \, \text{m} \)
- Componente de la velocidad absoluta \( C_m = 20 \, \text{m/s} \) (constante)

### Paso 1: Cálculo de la velocidad tangencial en las posiciones 1 y 2

La velocidad tangencial (\(U\)) en una bomba centrífuga se calcula como:

\[
U = \frac{\pi \cdot D \cdot N}{60}
\]

Donde:
- \(D\) es el diámetro en la posición correspondiente,
- \(N\) es la velocidad de rotación en revoluciones por minuto (rpm),
- 60 es un factor de conversión de minutos a segundos.

Para la posición 1 (diámetro interior \(D_1 = 0.10 \, \text{m}\)):

\[
U_1 = \frac{\pi \cdot 0.10 \cdot 1200}{60} = \frac{\pi \cdot 120}{60} = 6.28 \, \text{m/s}
\]

Para la posición 2 (diámetro exterior \(D_2 = 0.20 \, \text{m}\)):

\[
U_2 = \frac{\pi \cdot 0.20 \cdot 1200}{60} = \frac{\pi \cdot 240}{60} = 12.57 \, \text{m/s}
\]

### Paso 2: Aplicación de la ecuación de Euler para bombas

La ecuación de Euler para bombas centrífugas establece la relación entre la altura teórica (\(H\)), las velocidades tangenciales (\(U\)), y las componentes absolutas y relativas de la velocidad. La altura teórica viene dada por:

\[
H = \frac{U_2 C_{u2} - U_1 C_{u1}}{g}
\]

Donde:
- \(U_1\) y \(U_2\) son las velocidades tangenciales en las posiciones 1 y 2,
- \(C_{u1}\) y \(C_{u2}\) son las componentes tangenciales de la velocidad absoluta,
- \(g\) es la aceleración de la gravedad (\(9.81 \, \text{m/s}^2\)).

Podemos despejar la componente \(C_{u2}\) y \(C_{u1}\) usando esta ecuación.

### Paso 3: Relación con los ángulos

Las relaciones geométricas para una bomba radial implican que los ángulos \(\beta_1\), \(\alpha_2\) y \(\beta_2\) se pueden encontrar usando las siguientes expresiones trigonométricas:

- Para \(\beta_1\): 
  \[
  \tan(\beta_1) = \frac{C_m}{U_1}
  \]
  \[
  \beta_1 = \arctan\left(\frac{C_m}{U_1}\right) = \arctan\left(\frac{20}{6.28}\right)
  \]
- Para \(\alpha_2\): 
  \[
  \tan(\alpha_2) = \frac{C_m}{U_2}
  \]
  \[
  \alpha_2 = \arctan\left(\frac{20}{12.57}\right)
  \]
- Para \(\beta_2\): Depende también de la salida de la bomba y las relaciones vectoriales en la entrada y salida.

Voy a calcular estos valores ahora.Los ángulos calculados son los siguientes:

- \(\beta_1 = 72.57^\circ\)
- \(\alpha_2 = 57.85^\circ\)

Para determinar \(\beta_2\), se necesitaría más información relacionada con la geometría de la salida del fluido y la disposición de la bomba.

¿Te gustaría una explicación más detallada de los pasos o tienes alguna otra pregunta?

Aquí tienes algunas preguntas relacionadas para seguir explorando este tema:

1. ¿Cómo afecta la velocidad de rotación de la bomba a los ángulos de entrada y salida?
2. ¿Qué implicaciones tiene mantener \(C_m\) constante en el diseño de la bomba?
3. ¿Cómo varían los ángulos si cambiamos los diámetros de la bomba?
4. ¿Qué relación existe entre la altura teórica y los ángulos \(\beta_1\) y \(\beta_2\)?
5. ¿Cómo se podría modificar este diseño para aumentar la eficiencia energética de la bomba?

**Tip:** Cuando el ángulo \(\beta_1\) es grande, la entrada del fluido es más abrupta, lo que puede generar mayor turbulencia y reducir la eficiencia.

Una bomba, cuyos diámetros interior y exterior son de 10 cm y 20 cm, gira a 1200 rpm. Tiene entrada radial y la máxima altura teórica es de 40 metros. Determine los ángulos β_1, α_2 y β_2 si la componente de la velocidad absoluta C_m es constante e igual a 20 m/s.

Determina los ángulos β_1, α_2 y β_2 de una bomba centrífuga con diámetros de 10 cm y 20 cm, operando a 1200 rpm. La componente de velocidad absoluta es constante a 20 m/s. Este problema involucra el uso de ecuaciones de bombas centrífugas y conceptos de dinámica de fluidos.

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