el área de un rectángulo es de 228 m^2 y sabemos que su base es 5 veces más larga de su altura. ¿Como se expresaría su perímetro, área y cuanto mediría en realidad?

Para resolver el problema, necesitamos encontrar las dimensiones del rectángulo y luego calcular su perímetro y el área.

### Paso 1: Expresar las dimensiones del rectángulo
Sabemos que:
- El área del rectángulo es \( 228 \, \text{m}^2 \).
- La base (\( b \)) es 5 veces la altura (\( h \)). Es decir, \( b = 5h \).

El área de un rectángulo se calcula con la fórmula:
\[
A = b \times h
\]
Sustituyendo \( b = 5h \) en la fórmula del área:
\[
A = 5h \times h = 5h^2
\]
Sabemos que el área es \( 228 \, \text{m}^2 \), por lo que:
\[
5h^2 = 228
\]
### Paso 2: Resolver la ecuación para \( h \)
Dividimos ambos lados entre 5:
\[
h^2 = \frac{228}{5} = 45.6
\]
Luego tomamos la raíz cuadrada:
\[
h = \sqrt{45.6} \approx 6.75 \, \text{m}
\]

### Paso 3: Calcular la base
Como \( b = 5h \), entonces:
\[
b = 5 \times 6.75 = 33.75 \, \text{m}
\]

### Paso 4: Calcular el perímetro
El perímetro de un rectángulo se calcula con la fórmula:
\[
P = 2(b + h)
\]
Sustituyendo los valores de \( b \) y \( h \):
\[
P = 2(33.75 + 6.75) = 2(40.5) = 81 \, \text{m}
\]

### Paso 5: Verificación del área
El área calculada sería:
\[
A = b \times h = 33.75 \times 6.75 = 228 \, \text{m}^2
\]
Esto coincide con el área dada en el problema.

### Resultados:
- **Base**: \( 33.75 \, \text{m} \)
- **Altura**: \( 6.75 \, \text{m} \)
- **Perímetro**: \( 81 \, \text{m} \)
- **Área**: \( 228 \, \text{m}^2 \) (ya dada)

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna pregunta?

Aquí tienes 5 preguntas adicionales relacionadas:
1. ¿Cómo cambia el perímetro si la base es el doble de la altura?
2. ¿Cómo afecta cambiar el área a \( 300 \, \text{m}^2 \) en las dimensiones del rectángulo?
3. ¿Qué ocurriría si la base fuera 4 veces la altura en lugar de 5?
4. ¿Qué formas diferentes puede adoptar un rectángulo con el mismo perímetro pero distinto área?
5. ¿Cómo se calcula el área de una figura compuesta de varios rectángulos?

**Tip**: Siempre es útil verificar las unidades en cada paso de una solución, especialmente cuando trabajas con áreas y perímetros.

Resuelve el problema de un rectángulo con área de 228 m² y base 5 veces la altura. Aprende a calcular el perímetro y las dimensiones del rectángulo con un enfoque algebraico. Apto para estudiantes de grados 8-10.

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