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¡Claro! Vamos a resolver el ejercicio.

El problema involucra una división entre dos fracciones algebraicas:

\[
\frac{x + 1}{x^2 - 17x + 30} \div \frac{8x + 8}{x^2 + 7x - 18}
\]

### Paso 1: Factorizar los denominadores y numeradores

1. **Factorización del denominador \(x^2 - 17x + 30\)**:

   Buscamos dos números que multiplicados den \(30\) y sumados den \(-17\):

   \[
   x^2 - 17x + 30 = (x - 2)(x - 15)
   \]

2. **Factorización del denominador \(x^2 + 7x - 18\)**:

   Buscamos dos números que multiplicados den \(-18\) y sumados den \(7\):

   \[
   x^2 + 7x - 18 = (x - 2)(x + 9)
   \]

3. **Factorización del numerador \(8x + 8\)**:

   Podemos factorizar un factor común de \(8\):

   \[
   8x + 8 = 8(x + 1)
   \]

### Paso 2: Reescribir las fracciones factorizadas

Ahora tenemos:

\[
\frac{x + 1}{(x - 2)(x - 15)} \div \frac{8(x + 1)}{(x - 2)(x + 9)}
\]

### Paso 3: Convertir la división en una multiplicación

La división entre fracciones es lo mismo que multiplicar por el recíproco de la segunda fracción:

\[
\frac{x + 1}{(x - 2)(x - 15)} \times \frac{(x - 2)(x + 9)}{8(x + 1)}
\]

### Paso 4: Simplificar

- Podemos simplificar los términos comunes: \(x + 1\) y \(x - 2\) se cancelan.

Quedamos con:

\[
\frac{x + 9}{8(x - 15)}
\]

### Paso 5: Comparar con las opciones

La respuesta correcta es:

\[
\boxed{\frac{x + 9}{8(x - 15)}}
\]

¿Te gustaría más detalles o tienes alguna otra pregunta sobre el ejercicio?

### Preguntas relacionadas:
1. ¿Cómo factorizar trinomios con coeficientes distintos de 1?
2. ¿Cómo simplificar fracciones algebraicas cuando no se pueden factorizar?
3. ¿Qué propiedades se aplican cuando dividimos fracciones?
4. ¿Cómo reconocer términos comunes en expresiones algebraicas?
5. ¿Qué ocurre cuando un término no se puede cancelar en una fracción?

### Consejo:
Siempre revisa si puedes simplificar términos antes de multiplicar o dividir fracciones algebraicas, ya que esto puede hacer que el proceso sea más sencillo.

Factoriza completamente cada expresión algebraica, divide y simplifica cuando proceda matemáticamente. Selecciona la respuesta correcta.

This problem involves factoring and simplifying quadratic expressions. Learn how to factor quadratics, simplify rational expressions, and divide fractions algebraically. Perfect for students in Grades 9-12.

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