Sea ABCD un cuadrado: AB = 10y - x; BC= x + 2y y CD= 14
Determine el valor de M = x.y

Dado que ABCD es un cuadrado, todas sus lados deben ser iguales. Por lo tanto, podemos establecer las siguientes ecuaciones en base a la igualdad de los lados:

1. \( AB = BC = CD = DA \)

De las condiciones dadas:

- \( AB = 10y - x \)
- \( BC = x + 2y \)
- \( CD = 14 \)

Entonces, podemos igualar las expresiones para los lados:

\[
10y - x = 14 \quad \text{(1)}
\]
\[
x + 2y = 14 \quad \text{(2)}
\]

Ahora resolvamos este sistema de ecuaciones para encontrar los valores de \(x\) y \(y\).

**Paso 1: Resolver la ecuación (1) para \(x\)**

\[
x = 10y - 14 \quad \text{(3)}
\]

**Paso 2: Sustituir (3) en la ecuación (2):**

\[
(10y - 14) + 2y = 14
\]

\[
12y - 14 = 14
\]

\[
12y = 28
\]

\[
y = \frac{28}{12} = \frac{7}{3}
\]

**Paso 3: Sustituir \(y = \frac{7}{3}\) en la ecuación (3):**

\[
x = 10\left(\frac{7}{3}\right) - 14
\]

\[
x = \frac{70}{3} - 14 = \frac{70}{3} - \frac{42}{3} = \frac{28}{3}
\]

**Paso 4: Calcular \(M = x \cdot y\):**

\[
M = \left(\frac{28}{3}\right) \cdot \left(\frac{7}{3}\right) = \frac{196}{9}
\]

Por lo tanto, el valor de \( M \) es:

\[
\boxed{\frac{196}{9}}
\]

¿Te gustaría ver detalles adicionales o tienes alguna pregunta?

---

1. ¿Cómo se deriva la fórmula del área de un cuadrado en términos de sus lados?
2. ¿Qué otros tipos de cuadriláteros tienen lados iguales?
3. ¿Cómo resolver ecuaciones lineales simultáneas usando la eliminación?
4. ¿Qué importancia tiene la simetría en las propiedades de un cuadrado?
5. ¿Cómo se relaciona el cálculo del área de un cuadrado con el producto de \(x\) e \(y\) en este problema?

**Tip:** Cuando se trabaja con ecuaciones lineales, sustituir una variable con otra puede simplificar el proceso de resolución.

Aprende cómo determinar el valor de M = x.y en un cuadrado con lados dados AB = 10y - x, BC = x + 2y, y CD = 14. Este problema involucra conceptos geométricos y ecuaciones lineales. Adecuado para estudiantes de secundaria.

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