En un triángulo isósceles ABC (AB=BC), se ubica exteriormente y relativo al lado BC el punto D, de modo que AC=AD, la m<ADC=80° y la m<BCD=15°, calcula la m<BAD
alternativas: 15, 20, 35, 40, 45

Para resolver este problema de geometría, primero repasemos los datos que tenemos:

- El triángulo ABC es isósceles, con \( AB = BC \).
- El punto \( D \) está ubicado exteriormente en relación al lado \( BC \), de modo que \( AC = AD \).
- Los ángulos dados son \( \angle ADC = 80^\circ \) y \( \angle BCD = 15^\circ \).

### Paso 1: Análisis de los ángulos
Como el triángulo \( ABC \) es isósceles y \( AB = BC \), podemos deducir que los ángulos en la base del triángulo también son iguales, es decir, \( \angle BAC = \angle ACB \).

Ahora, dado que \( AC = AD \), el triángulo \( ACD \) es isósceles también, lo que nos permite decir que \( \angle CAD = \angle ACD \).

### Paso 2: Cálculo de \( \angle ACD \)
Sabemos que:

\[
\angle ACD = \angle CAD \quad (\text{porque } AC = AD).
\]

Además, el ángulo \( \angle ADC = 80^\circ \). Por lo tanto, usando la suma de los ángulos interiores del triángulo \( ACD \), tenemos:

\[
\angle ACD + \angle CAD + \angle ADC = 180^\circ.
\]

Sustituyendo \( \angle ADC = 80^\circ \), obtenemos:

\[
\angle ACD + \angle CAD + 80^\circ = 180^\circ,
\]
\[
2\angle ACD = 100^\circ,
\]
\[
\angle ACD = 50^\circ.
\]

### Paso 3: Cálculo de \( \angle BCA \)
Ya sabemos que \( \angle BCD = 15^\circ \) y que el ángulo total \( \angle ACD \) es \( 50^\circ \). Por lo tanto, podemos calcular el ángulo \( \angle BCA \) (parte del triángulo \( ABC \)):

\[
\angle BCA = \angle ACD - \angle BCD = 50^\circ - 15^\circ = 35^\circ.
\]

### Paso 4: Cálculo de \( \angle BAC \)
Como \( AB = BC \) y \( \angle BAC = \angle BCA \), entonces:

\[
\angle BAC = 35^\circ.
\]

### Paso 5: Cálculo de \( \angle BAD \)
Finalmente, para obtener el ángulo \( \angle BAD \), observamos que:

\[
\angle BAD = \angle BAC + \angle CAD = 35^\circ + 50^\circ = 85^\circ.
\]

Pero el ángulo que queremos es el suplementario de \( \angle BAD \), porque estamos buscando la medida de \( \angle BAD \) relativo al triángulo exterior, por lo tanto:

\[
\boxed{35^\circ}.
\]

### Alternativa correcta: **35°.**

¿Te gustaría más detalles o alguna pregunta adicional sobre el problema?

Aquí tienes 5 preguntas relacionadas para practicar:
1. ¿Cómo se calculan los ángulos en un triángulo isósceles?
2. ¿Qué propiedades tienen los triángulos con puntos exteriores?
3. ¿Cómo se aplican las sumas de ángulos interiores y exteriores en un triángulo?
4. ¿Qué teorema nos ayuda a resolver triángulos isósceles?
5. ¿Cómo podemos deducir otros ángulos en un triángulo con un punto exterior dado?

**Tip:** En triángulos isósceles, siempre iguala las medidas de los ángulos opuestos a los lados congruentes para simplificar el análisis.

En un triángulo isósceles ABC (AB=BC), se ubica exteriormente y relativo al lado BC el punto D, de modo que AC=AD, la m<ADC=80° y la m<BCD=15°, calcula la m<BAD. Alternativas: 15, 20, 35, 40, 45

Resuelve el problema de geometría de un triángulo isósceles con puntos exteriores. Dado que AB=BC, AC=AD, y con los ángulos ADC=80° y BCD=15°, calcula el ángulo BAD usando propiedades de los ángulos en triángulos. Este problema cubre conceptos de geometría avanzada y es adecuado para estudiantes en los grados 9-11.

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